您好，关于您提出的“双方事故中伤者能否起诉一方保险公司”的问题，这确实是一个涉及法律程序和保险理赔的重要问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、结论概述

在双方事故中，如果肇事车辆已经投保，并且保险公司未履行其应尽的赔偿义务，那么伤者是有权依法起诉保险公司的，要求其进行赔偿。

二、法律依据与起诉条件

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，保险公司应在机动车第三者责任强制保险（交强险）范围内承担赔偿责任。
   • 同时，《中华人民共和国保险法》第六十五条也规定，保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。

2. 起诉条件：

   • 肇事车辆已投保交强险，且事故属于交强险赔偿范围。
   • 保险公司未主动履行赔偿责任，或者赔偿金额不合理。
   • 在商业三者险的情况下，如果被保险人怠于请求保险公司赔偿，导致伤者权益受损，伤者也可以起诉保险公司。

三、具体起诉情形与流程

1. 交强险范围内索赔：

   • 如果事故属于交强险赔偿范围，且保险公司未履行赔偿责任，伤者可以直接起诉保险公司，要求其按交强险责任限额进行赔偿。
   • 起诉时，需要准备交通事故责任认定书、医疗记录、费用发票等相关证据。

2. 商业三者险范围内索赔：

   • 如果肇事车辆同时投保了商业三者险，且被保险人怠于请求赔偿，伤者可以将保险公司作为被告，要求其在商业三者险范围内承担赔偿责任。
   • 同样需要准备充分的证据来支持自己的诉讼请求。

3. 起诉流程：

   • 准备材料：收集并整理好所有相关证据，包括事故责任认定书、医疗记录、费用发票、伤残鉴定报告等。
   • 确定管辖法院：通常选择侵权行为地（事故发生地）或被告住所地的人民法院提起诉讼。
   • 书写起诉状：明确列出原告、被告的基本信息，详细阐述诉讼请求和事实与理由。
   • 立案与审理：将起诉状及相关证据提交至法院，等待法院受理并安排开庭审理。

四、注意事项

• 在起诉前，伤者应仔细审查与保险公司之间的合同关系，了解是否存在特定的协议或条款可能影响起诉的可行性和结果。
• 如果伤者对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，交通事故伤者在符合起诉条件的情况下，是有权起诉保险公司的。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。