结论：四个女儿在放弃遗产继承权后，原则上不能直接指定遗产由老人的两个儿子继承，但可以通过合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议等方式间接实现类似效果。以下是对此问题的详细分析：

一、放弃继承权的法律后果

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人放弃继承权的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。一旦放弃，即视为从继承开始时即丧失继承权，且不得反悔（除非存在欺诈、胁迫等法定情形）。因此，四个女儿在放弃遗产继承权后，即不再享有对老人遗产的继承权。

二、遗产的法定继承顺序

在老人未留下遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在老人去世后，若其配偶（即老人的妻子）仍健在，则配偶和子女（包括已放弃继承权的四个女儿和未放弃的两个儿子）均为第一顺序继承人。但由于四个女儿已放弃继承权，因此实际上只有老人的妻子和两个儿子享有继承权。若老人妻子也放弃或已去世，则遗产由两个儿子继承。

三、关于“指定继承”的探讨

1. 直接指定不可行：四个女儿在放弃继承权后，即不再具有继承人的身份，因此无法直接指定遗产由老人的两个儿子继承。继承权的转移必须遵循法定程序，不能由个人随意指定。

2. 间接实现方式：

   • 遗嘱：如果老人在生前立有遗嘱，并明确指定其遗产由两个儿子继承，那么这将是最直接且合法的方式。遗嘱具有法律效力，能够确保遗产按照老人的意愿进行分配。
   • 遗赠扶养协议：虽然遗赠扶养协议通常涉及扶养人对被扶养人的生养死葬义务，并据此获得遗产继承权，但在某些特殊情况下，也可以作为遗产分配的一种方式。不过，这种方式更多适用于被扶养人无直接继承人或继承人无法履行扶养义务的情况。

四、实际操作建议

1. 确认老人是否留有遗嘱：首先应确认老人是否在生前立有遗嘱，并了解遗嘱的具体内容。如果遗嘱存在且合法有效，那么遗产将按照遗嘱进行分配。

2. 协商处理：如果老人未留遗嘱，且四个女儿已明确表示放弃继承权，那么可以由老人的妻子和两个儿子协商处理遗产分配事宜。在协商过程中，应充分考虑各方的权益和实际情况，确保分配方案公平合理。

3. 寻求法律帮助：如果在遗产分配过程中遇到争议或困难，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律咨询和代理服务，确保遗产分配过程合法合规。

总结：四个女儿在放弃遗产继承权后，无法直接指定遗产由老人的两个儿子继承。但可以通过遗嘱或遗赠扶养协议等方式间接实现类似效果。在实际操作中，应确认老人是否留有遗嘱、协商处理遗产分配事宜，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。