在以下情况下，一事可以再次审理（即启动再审程序）：
一、民事诉讼中的再审情形
有新的证据足以推翻原判决、裁定
- 新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，或是之前存在但因客观原因无法在原审中提交，又或是已在原审提供但法院未组织质证的关键证据。这些证据对案件事实认定具有重大影响，能够改变原判决、裁定的结果。
- 例子：在一起合同纠纷中，原审时一方当事人未能提供关键交易记录作为证据，再审时提供了该记录，且该记录足以证明合同的实际履行情况与原审认定不符。
原判决、裁定认定的基本事实存在问题
- 包括缺乏证据证明、主要证据伪造、主要证据未经质证、证据未调查收集等情形。
- 例子：原审中，法院依据一份伪造的签名文件作出了判决，再审时，当事人提供了笔迹鉴定报告，证明该签名系伪造。
原判决、裁定适用法律确有错误
- 包括适用的法律与案件性质不符、违反法律强制性规定、错误解释或引用法律条文等情形。
- 例子：原审法院在处理一起知识产权纠纷时，错误地适用了与案件性质不符的法律条款，导致判决结果不符合法律规定。
审判程序违法
- 包括审判组织不合法、应回避未回避、剥夺辩论权利、缺席判决、无诉讼行为能力人问题等情形。
- 例子：原审中，合议庭成员之一与案件有利害关系，但未依法回避，影响了审判的公正性。
裁判范围问题
- 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求，即法院未在当事人诉讼请求范围内进行审理和裁判。
- 例子：原审中，原告提出了多项诉讼请求，但法院仅对其中部分进行了审理和判决，遗漏了其他诉讼请求。
审判人员违法行为
- 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法犯罪行为。
- 例子：再审时，当事人提供了审判人员收受贿赂的证据，证明审判人员在原审中存在枉法裁判行为。
二、刑事诉讼中的再审情形
有新证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑
- 例子：再审时，当事人提供了新的证人证言或物证，证明原审认定的犯罪事实存在重大疑问。
证据问题
- 包括定罪量刑的证据不确实、不充分、应排除，以及证明案件事实的主要证据之间存在矛盾等情形。
- 例子：原审中，法院依据一份存在矛盾的证人证言作出了判决，再审时，当事人提供了其他证据证明该证人证言不可信。
严重违反法律程序
- 包括违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判，以及审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等情形。
- 例子：原审中，法院未依法保障被告人的辩护权，导致审判过程不公正。
三、行政诉讼中的再审情形
不予立案或驳回起诉确有错误
- 例子：原审中，法院以不符合起诉条件为由驳回了原告的起诉，但再审时，当事人提供了新的证据证明起诉条件确实满足。
有新的证据，足以推翻原判决、裁定
- 与民事诉讼中的情形类似，新证据对案件事实认定具有重大影响。
原证据问题
- 包括原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或系伪造等情形。
- 例子：原审中，法院依据一份未经质证的政府文件作出了判决，再审时，当事人提供了证据证明该文件系伪造。
审判程序违法
- 包括违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判，以及原判决、裁定遗漏诉讼请求等情形。
- 例子：原审中，法院未依法通知所有当事人参加诉讼，导致部分当事人的权益未得到保障。
审判人员违法
- 与民事诉讼中的情形类似，审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法犯罪行为。
再审程序与注意事项：
- 当事人应在判决、裁定发生法律效力后一定期限内（如民事诉讼中通常为两年）提出再审申请。
- 申请再审需提交再审申请书等材料，并按规定准备和提交相关证据。
- 法院将对再审申请进行审查，若符合再审条件，将重新审理案件。
总结与建议：
再审程序是司法体系中纠错机制的重要组成部分，旨在通过重新审理已生效但可能存在错误的判决或裁定，确保司法的公正性和权威性。当事人在申请再审时，应充分了解相关法律规定，准备充分的证据材料，并按照法定程序进行申请。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。