结论：交警是否有权拖走无牌停在路边的电动车，需根据电动车的性质、当地相关法规以及执法程序来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、电动车性质的影响
电动车被认定为机动车且无牌：
- 若电动车在技术上或法律上被定义为机动车（例如，某些电动摩托车或超标电动车），且未悬挂号牌，那么根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警有权依法对其进行处罚，包括拖车。这是因为机动车上路行驶必须悬挂号牌，未悬挂号牌的机动车不得上路行驶。
电动车被认定为非机动车且无牌：
- 若电动车被认定为非机动车（例如，符合国家标准的电动自行车），且当地法规未规定非机动车必须上牌，那么交警不能仅因无牌就将其拖走。但是，如果当地法规有明确规定非机动车必须上牌，且该电动车未上牌，那么交警在依法进行处罚（如罚款）后，若驾驶人拒绝接受处罚，交警有权扣留非机动车。
二、当地相关法规的影响
- 各地根据实际情况制定了具体的电动车管理办法，这些办法可能对电动车的上牌、行驶、停放等方面有具体规定。因此，在判断交警是否有权拖走无牌电动车时，必须考虑当地的具体法规。例如，《北京市非机动车管理条例》就明确规定了电动自行车需登记上牌，未登记上牌的电动自行车不得上路行驶。
三、执法程序的影响
- 交警在执法过程中必须遵循法定程序。如果交警在无法律依据或违反法定程序的情况下随意拖走无牌电动车，那么该行为是不合法的。例如，交警在拖车前应当出具执法文书、告知当事人拖车原因及后续处理方式等。如果交警未履行这些程序，当事人有权提出异议并寻求法律救济。
四、特殊情况处理
- 如果电动车因无牌被拖走，车主应首先前往交警部门领取罚单，明确违法行为及处罚内容。然后，根据罚单上的指示准备必要材料（如购车凭证、车辆合格证等）并缴纳罚款。在缴纳罚款后，应尽快前往公安机关交通管理部门办理电动车的牌证。办理完牌证后，车主可以凭借交警开具的提车凭证前往指定停车场领取电动车。
- 如果车主对交警的处理决定有异议，可以在规定时间内申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。
五、法律建议
- 了解当地法规：车主应了解当地关于电动车上牌、行驶、停放等方面的具体规定，以确保自己的电动车符合法规要求。
- 遵守交通规则：无论电动车是否上牌，车主都应遵守交通规则，确保行车安全。
- 保留凭证：当交警查扣车辆时，车主务必要求开具扣车收据，这是后续维权的重要凭据。
- 及时处理：如果电动车被拖走，车主应尽快按上述步骤处理被扣车辆事宜，以免因逾期不处理而导致车辆被依法处置。
总结：交警是否有权拖走无牌停在路边的电动车，取决于电动车的性质、当地相关法规以及执法程序等多个因素。车主在面对此类情况时，应了解相关法律法规，并根据具体情况采取合适的应对措施。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。