结论：电动车无牌停路边，交警确实具有处罚权。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，国家对机动车实行登记制度。机动车经公安机关交通管理部门登记后，方可上道路行驶。虽然电动车在某些地区可能被视为非机动车，但无牌上路（包括停放）同样可能违反交通管理规定，尤其是当电动车的技术参数（如速度、重量等）达到机动车标准时，必须按照机动车进行管理，包括上牌和遵守相应的交通规则。
   • 即便电动车被视为非机动车，许多地方性法规也明确规定了非机动车需要上牌或进行登记管理，以确保交通秩序和安全。因此，无牌电动车停放在路边，同样可能面临交警的处罚。

2. 处罚措施：

   • 对于无牌电动车，交警有权根据具体情况采取多种处罚措施，包括但不限于警告、罚款、扣留车辆等。罚款的数额可能因地区和具体违规情况而异，但通常都会有一定的经济处罚。
   • 如果电动车被认定为机动车且未上牌，处罚可能更为严厉，包括可能的拘留和更高的罚款。

3. 实际案例与执法实践：

   • 在实际执法中，交警部门经常会对无牌电动车进行查处，尤其是在交通繁忙或事故多发的区域。这些查处行动旨在维护交通秩序，减少交通事故的发生。
   • 许多地方已经开展了针对无牌电动车的专项整治行动，通过加强巡逻、设置检查点等方式，对违规车辆进行查处和处罚。

4. 建议与注意事项：

   • 对于电动车车主来说，为了避免不必要的麻烦和损失，应当及时了解并遵守当地的交通管理规定，包括电动车的上牌要求。
   • 如果电动车确实需要上牌，车主应当按照规定的程序和要求进行办理，确保车辆合法上路。
   • 在停放电动车时，也应当选择合法的停车区域，避免占用机动车道或影响其他车辆和行人的通行。

后续行动建议：如果您或您身边的人遇到了电动车无牌停路边被交警处罚的情况，或者对电动车的上牌规定有疑问，可以直接向我咨询。作为专注于刑事辩护和交通事故领域的律师，我将能够为您提供专业的法律意见和帮助。