结论前置：针对您提出的“劳动合同十年到期后用人单位不同意续签，用人单位是否应支付未订书面合同双倍工资”的问题，我的答案是：一般情况下，用人单位无需支付未订书面合同的双倍工资，但可能需支付经济补偿。不过，具体还需根据实际情况来判断。以下是我从不同角度为您详细分析：
一、法律规定与双倍工资支付条件
双倍工资支付条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需支付二倍工资。这一规定旨在促使用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，保障劳动者的权益。
合同到期后的法律状态：
- 劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续在用人单位工作，此时并不直接适用第八十二条关于双倍工资的规定。因为该条款主要针对的是“用工之日起”未签订书面劳动合同的情况，而合同到期后的继续工作，并不等同于新的“用工之日”。
二、用人单位不同意续签的法律后果
经济补偿的支付：
- 若劳动合同到期后，用人单位不同意续签，且劳动者无过错（如未违反公司规章制度、未不胜任工作等），则用人单位通常需支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
视为无固定期限劳动合同的情形：
- 需要注意的是，如果劳动合同到期后，劳动者继续在用人单位工作超过一年且未续签书面劳动合同的，自满一年当日起，视为双方已订立无固定期限劳动合同。但这一情形并不直接导致用人单位需支付双倍工资，而是赋予了劳动者无固定期限劳动合同员工的相关权益。
三、劳动者可主张的其他权益
补缴社会保险：
- 劳动者可要求用人单位补缴因未续签合同期间欠缴的社会保险费，这是用人单位的法定义务。
工资差额：
- 如果在这期间，同岗位或同行业的工资水平有所增长，而用人单位未对劳动者的工资进行相应调整，劳动者可以主张用人单位支付工资差额。
四、特殊情况下的双倍工资支付
- 若用人单位存在过错：
- 如果用人单位在合同到期后，未按照法律规定及时与劳动者办理终止或续签手续，且继续用工，同时存在其他过错（如故意拖延、恶意不签等），导致劳动者无法及时获得应有的劳动权益，那么劳动者在特定情况下（如通过劳动仲裁或诉讼程序）可能主张双倍工资。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。
五、建议与总结
建议：
- 对于劳动者而言，在劳动合同到期前，应主动与用人单位沟通续签事宜，确保自己的权益不受损害。如果用人单位不同意续签，应了解自己的经济补偿权益，并要求用人单位及时支付。
- 对于用人单位而言，应遵守法律法规，及时与劳动者续签书面劳动合同，避免不必要的法律纠纷和经济损失。
总结：
- 劳动合同十年到期后用人单位不同意续签，一般情况下用人单位无需支付未订书面合同的双倍工资，但可能需支付经济补偿。具体还需根据实际情况和法律法规来判断。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。