结论：给私人开挖机没签合同没买社保，在一定条件下可以申请劳动仲裁，但需分情况讨论，以下为你详细分析：

1. 劳动关系认定是关键前提

   • 若能证明与雇主存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、工作现场照片等），即使未签书面合同，仍可依据《劳动争议调解仲裁法》申请仲裁，主张未签合同的双倍工资差额、未缴社保的补缴或赔偿等权益。
   • 若被认定为劳务关系（如雇主为个人、工作性质临时性、报酬按次结算等），则不适用劳动法，需通过民事诉讼主张报酬，但无法主张双倍工资或社保赔偿。

2. 未签合同的双倍工资差额

   • 根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同，应支付双倍工资（最多11个月）。但需注意：
     • 仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算；
     • 若工作超过1年未签合同，视为已订立无固定期限合同，双倍工资主张可能受限。

3. 未缴社保的救济途径

   • 社保补缴：向当地社保部门投诉，要求雇主补缴（但个人部分需自行承担）；
   • 社保赔偿：若因未缴社保导致损失（如医疗费无法报销），可仲裁或诉讼主张赔偿；
   • 需注意：社保争议可能因地区政策差异存在处理限制（如部分地区不受理个人直接仲裁社保诉求）。

4. 仲裁流程与证据准备

   • 流程：向用人单位所在地或合同履行地的劳动仲裁委提交申请书、证据材料（如上述劳动关系证明、工资记录等）；
   • 证据：重点收集能证明劳动关系、工作时间、报酬标准的材料，避免因证据不足败诉。

建议行动：

1. 立即整理所有能证明劳动关系的证据（如微信聊天记录、转账记录、工作照片等）；
2. 携带证据向当地劳动仲裁委咨询具体流程（部分地区支持线上申请）；
3. 若被认定为劳务关系，可同步准备民事诉讼材料，主张劳务报酬及可能的违约赔偿。

风险提示：若雇主为个人且否认劳动关系，仲裁或诉讼中可能面临举证困难，建议优先通过协商或第三方调解解决。如有进一步疑问，可直接向我提供具体细节（如工作时长、报酬支付方式等），我会为你分析更精准的维权策略。