结论：在执行所依据的仲裁裁决已经起诉立案的情况下，该执行是否还有效，需根据具体情况来判断，主要包括起诉的主体、起诉的内容以及法院的处理结果等因素。以下是对这一问题的详细分析：

1. 起诉主体与执行的关系：

   • 若起诉主体为执行申请人：如果执行申请人对仲裁裁决不服，向法院提起了诉讼，那么在诉讼期间，仲裁裁决的执行效力通常会受到一定影响。具体来说，如果执行申请人申请了中止执行，并且法院认为有必要，可以裁定中止执行，待诉讼结果出来后再决定是否继续执行。但如果没有申请中止执行，或者法院未裁定中止执行，那么执行程序仍可能继续进行。
   • 若起诉主体为执行被申请人：如果执行被申请人对仲裁裁决不服，向法院提起了诉讼，这通常不会直接导致执行程序的中止。因为执行程序是基于已经生效的仲裁裁决启动的，而被申请人提起诉讼是对裁决的异议，需要等待诉讼结果来确定裁决的效力。在诉讼期间，除非有法定情形（如申请人同意中止执行、被申请人提供充分担保等），否则执行程序一般不会中止。

2. 起诉内容与执行的关系：

   • 若起诉内容涉及仲裁裁决的效力：如果起诉内容直接针对仲裁裁决的效力提出异议，如裁决程序违法、裁决超出仲裁协议范围等，那么法院在审理过程中可能会对裁决的效力进行审查。如果法院认为裁决确实存在效力问题，可能会裁定不予执行或撤销裁决，从而影响执行的效力。
   • 若起诉内容不涉及仲裁裁决的效力：如果起诉内容只是针对与仲裁裁决相关的其他事项，如赔偿金额的计算、违约责任的承担等，那么这通常不会直接影响仲裁裁决的执行效力。执行程序仍会基于已经生效的裁决进行，而诉讼结果可能会作为后续执行调整的依据。

3. 法院处理结果与执行的关系：

   • 若法院裁定中止执行：在诉讼期间，如果法院认为有必要中止执行，会裁定中止执行。此时，执行程序将暂停进行，待诉讼结果出来后再决定是否恢复执行。
   • 若法院裁定不予执行或撤销裁决：如果法院在审理过程中认为仲裁裁决存在效力问题，可能会裁定不予执行或撤销裁决。此时，执行程序将终止进行，已经执行的部分可能会根据具体情况进行回转或处理。
   • 若法院维持裁决效力：如果法院在审理过程中认为仲裁裁决合法有效，将维持裁决的效力。此时，执行程序将继续进行，直至执行完毕。

建议：

• 对于执行申请人来说，如果担心仲裁裁决在诉讼期间被撤销或不予执行，可以考虑申请中止执行，并提供充分的担保以保障被申请人的权益。
• 对于执行被申请人来说，如果认为仲裁裁决存在效力问题，应及时向法院提起诉讼，并在诉讼过程中积极举证证明自己的主张。
• 无论哪一方，都应密切关注诉讼和执行程序的进展情况，及时与法院沟通并了解相关情况，以便做出合理的应对和决策。

法律后果：

• 如果执行程序因诉讼而中止或终止，可能会给当事人带来一定的经济损失和时间成本。因此，在提起诉讼或申请执行前，应充分评估风险并做好相应的准备。
• 如果法院最终维持了仲裁裁决的效力并继续执行程序，那么被执行人应履行相应的义务并承担相应的法律责任。如果拒不履行或逃避执行，可能会面临更严重的法律后果。

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