结论：老板在您离职后不结清工资的行为是违法的，您有权要求老板立即支付拖欠的工资，并可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

法律背景与解释：

1. 工资支付规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在离职时，用人单位应当一次性结清劳动者的工资。这是用人单位的法定义务，不得以任何理由拖欠或克扣。

2. 您的具体情况：

   • 您因家里人生病需要照顾而向老板提出辞职，老板也同意了。这意味着您与老板之间的劳动关系已经合法解除。
   • 离职后，老板应当按照约定或法律规定，立即结清您的工资。但老板却未履行这一义务，构成了违法行为。

法律建议：

1. 与老板协商：

   • 首先，您可以尝试与老板进行友好协商，明确告知老板其拖欠工资的行为是违法的，并要求老板立即支付拖欠的工资。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以责令用人单位支付拖欠的工资。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，您还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法对争议进行裁决，并可以要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。

4. 提起诉讼：

   • 在极端情况下，如果劳动仲裁的裁决也未能得到执行，您还可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出公正的判决。

可能的法律后果：

• 如果老板继续拖欠工资，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令支付工资等。
• 在劳动仲裁或诉讼中，如果老板被认定存在违法行为，除了需要支付拖欠的工资外，还可能需要支付赔偿金、滞纳金等额外费用。

行动建议：

• 在采取任何法律行动之前，建议您先收集好相关证据，如工资条、辞职申请、与老板的沟通记录等，以证明您的权益和老板的违法行为。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律指导和帮助。

总之，老板在您离职后不结清工资的行为是违法的，您有权要求老板立即支付拖欠的工资，并可以通过法律途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。