结论：没带头盔被交警追赶，交警的行为本身并不违法，但逃跑行为可能带来更严重的法律后果。

详细分析：

1. 交警的执法权力：

   • 交警作为执法者，有责任查处违反交通法规的行为，包括不戴头盔的违法行为。这是为了保障道路交通安全和保护骑行人员的生命安全。
   • 当交警发现有人未佩戴头盔时，他们有权进行制止、教育，并在必要时进行处罚。追赶未戴头盔的骑行者，可以视为交警在履行其执法职责，试图阻止违法行为并对其进行教育或处罚。

2. 逃跑行为的法律后果：

   • 如果在被交警发现未佩戴头盔后选择逃跑，这一行为可能被视为逃避检查，从而加重了违法情节。
   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，逃跑行为可能面临更严重的处罚，如罚款数额的增加、行政拘留等。在某些极端情况下，如果逃跑行为被认定为肇事逃逸，还可能面临更严厉的处罚。
   • 此外，逃跑行为还可能被视为阻碍国家机关工作人员依法执行职务，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能面临警告、罚款或拘留等处罚。

3. 正确做法与建议：

   • 当被交警发现并指出未佩戴头盔时，应积极配合执法，如实说明情况，接受批评教育和相应处罚。诚恳承认错误，并承诺今后一定遵守交通法规。
   • 头盔是保护头部免受伤害的重要装备，在发生交通事故时能显著降低头部受伤的风险。因此，为了自身安全，驾驶摩托车或电动自行车时务必佩戴头盔。
   • 如果对交警的处罚有异议，应通过合法途径解决，如申请行政复议或提起行政诉讼等，而不是选择逃跑。

实际影响：

• 逃跑行为会在个人交通违法记录中留下不良记录，这可能影响未来的驾驶资格申请、车辆保险费用以及个人信用记录。
• 此外，逃跑行为也损害了个人的社会信誉，对个人的社会形象和人际关系产生不利影响。

总结与建议：

• 交警追赶未戴头盔的骑行者并不违法，这是他们在履行执法职责。
• 逃跑行为可能带来更严重的法律后果，包括罚款、拘留等，并可能影响个人社会信誉和交通安全记录。
• 建议骑行者增强安全意识，遵守交通法规，佩戴头盔，并在被交警查处时积极配合执法。

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