如果遇到居委会不肯开具证明的情况，您可以按照以下步骤来处理：

一、了解拒绝原因

首先，您需要明确居委会拒绝开具证明的具体原因。这可能是因为您提供的材料不齐全、不符合规定，或者居委会对您的居住情况、申请事项等存在疑虑。通过与居委会工作人员的沟通，您可以更清楚地了解问题所在，为后续解决提供方向。

二、准备齐全材料

根据居委会的要求，您需要准备齐全相关的证明材料。例如，如果您需要开具合法稳定住所证明，可能需要提供房产证、租房合同、居住登记证明等文件。确保您提供的材料真实、有效，并且符合居委会的开具证明要求。

三、与居委会协商

在准备好材料后，您可以再次与居委会工作人员进行沟通，解释您的需求和情况，并请求他们重新考虑开具证明。在沟通过程中，保持礼貌和耐心，尽量以理服人，争取得到居委会的理解和支持。

四、寻求上级部门帮助

如果与居委会的协商没有取得结果，您可以考虑向居委会的上级部门（如街道办事处、镇政府等）反映情况，并请求他们协助解决。在反映情况时，提供详细的证据和材料，说明居委会拒绝开具证明的原因和您的合理需求。

五、了解投诉渠道

如果上述方法都没有解决问题，您可以了解当地的投诉渠道，如拨打政府服务热线（如12345）或向相关政府部门进行投诉。在投诉时，提供详细的情况说明和证据材料，以便相关部门能够及时了解问题并给出解决方案。

六、参考类似案例

您还可以参考一些类似的案例，了解其他人在遇到类似问题时是如何解决的。例如，在杨凌示范区管委会的政务咨询中，有网友反映村委会不给开居住证明的问题，最终通过提供有效的复工复产证明得到了解决。这可以为您提供一些启示和借鉴。

七、保持耐心和理性

在整个过程中，保持耐心和理性是非常重要的。不要因为居委会的拒绝而情绪激动或采取过激行为，这可能会加剧矛盾并影响问题的解决。相反，通过平和的方式与居委会沟通，并寻求合理的解决方案，才是更明智的选择。

希望以上建议能够对您有所帮助。如果问题仍然无法解决，建议您咨询专业的法律人士或相关机构以获取更具体的帮助。