结论：租户是否可以起诉新房主赔偿不继续履行合同在外租房的租户差额，需根据具体情况来判断，主要包括新房主是否知晓并同意原租赁合同、新房主是否构成违约以及租户的实际损失情况等因素。
分析如下：
新房主是否知晓并同意原租赁合同：
- 如果新房主在购买房产时，已经知晓并同意继续履行原租赁合同，那么新房主就应当按照原合同的约定，继续履行租赁义务，包括允许租户继续居住等。
- 如果新房主在购买房产时，并不知晓原租赁合同的存在，或者知晓但不同意继续履行，那么情况就会相对复杂。此时，需要看新房主是否构成违约，以及租户是否有权要求新房主承担违约责任。
新房主是否构成违约：
- 如果新房主在购买房产后，无故拒绝履行原租赁合同，导致租户无法继续居住，并因此在外租房产生差额费用，那么新房主就可能构成违约。
- 在这种情况下，租户有权根据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的相关规定，要求新房主承担违约责任，包括赔偿因违约造成的损失，即在外租房的差额费用。
租户的实际损失情况：
- 租户需要证明其因新房主的违约行为而遭受了实际损失，即在外租房的差额费用。这通常需要租户提供相关的租房合同、租金支付凭证等证据。
- 如果租户无法提供充分的证据证明其实际损失，那么其要求新房主赔偿差额费用的请求可能难以得到法院的支持。
法律建议：
- 如果租户遇到此类情况，首先应当与新房主进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。
- 如果协商无果，租户可以考虑向法院提起诉讼，要求新房主承担违约责任并赔偿损失。在提起诉讼前，租户应当收集好相关证据，如原租赁合同、新房主知晓并同意继续履行合同的证据、在外租房的合同及租金支付凭证等。
- 在诉讼过程中，租户应当积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据证明自己的主张。
可能法律后果：
- 如果法院认定新房主构成违约，并判决新房主赔偿租户在外租房的差额费用，那么新房主就需要按照判决履行赔偿义务。
- 如果新房主拒不履行判决，租户可以向法院申请强制执行，要求法院采取强制措施迫使新房主履行赔偿义务。
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