当遇到对方不认可补充鉴定样本的情况时，我们可以按照以下步骤来处理，以确保流程的合法性和有效性，同时最大程度地维护自身权益：

一、明确对方不认可的具体原因

首先，需要与对方进行沟通，详细了解其不认可补充鉴定样本的具体原因。可能的原因包括但不限于：

• 对鉴定程序的合规性有异议；
• 认为补充样本与原始样本不一致或存在瑕疵；
• 对鉴定机构或鉴定人的资质、专业性有质疑；
• 对鉴定结论的科学性、准确性持有不同看法。

二、根据原因采取相应措施

1. 针对鉴定程序异议：

   • 如果对方对鉴定程序有异议，可以详细解释鉴定过程的合规性，包括样本的采集、保存、运输和鉴定步骤等，确保每一步都符合法律法规和行业标准。
   • 必要时，可以邀请鉴定人出庭作证，对鉴定过程和方法进行专业解读，以消除对方的疑虑。

2. 针对样本问题异议：

   • 如果对方认为补充样本存在问题，可以重新审查样本的采集、保存和运输过程，确保样本的真实性和完整性。
   • 如果可能，可以提供额外的证据来支持样本的可靠性，如采集时的视频记录、样本的保存条件证明等。
   • 考虑是否需要进行再次补充鉴定，以进一步澄清或确认相关事实。

3. 针对鉴定机构或鉴定人资质异议：

   • 如果对方对鉴定机构或鉴定人的资质有质疑，可以提供相关的资质证明文件，如鉴定机构的许可证、鉴定人的执业证书等。
   • 强调鉴定机构或鉴定人在行业内的专业性和权威性，以及过往的成功案例和良好口碑。

4. 针对鉴定结论异议：

   • 如果对方对鉴定结论有分歧，可以详细解释鉴定结论的科学依据和合理性，引用相关的行业标准、研究报告或专家意见来支持。
   • 考虑是否需要邀请其他专家或机构进行复核或评估，以提供更全面的专业意见。

三、利用法律途径维护权益

• 如果对方仍然坚持不认可补充鉴定样本，且无法通过协商达成一致，可以考虑通过法律途径解决争议。
• 在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和辩论情况，对鉴定结果进行审查判断。此时，应确保所有证据的合法性和有效性，并充分准备辩论材料，以支持自己的立场。

四、注意事项

• 在整个处理过程中，应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保自身行为的合法性。
• 妥善保管与鉴定相关的所有材料和证据，包括样本、鉴定报告、沟通记录等，以备不时之需。
• 尝试与对方保持沟通协商的态度，了解对方的诉求和关切点，寻求可能的解决方案，以避免不必要的法律纠纷。

综上所述，当遇到对方不认可补充鉴定样本的情况时，我们应明确原因、采取相应措施、利用法律途径维护权益，并注意相关事项，以确保流程的顺利进行和自身权益的最大保障。如果可能的话，建议咨询专业律师的意见，以确保所采取措施的合法性和有效性。