当人在拘留期间病危时，其健康权益应得到充分保障，具体处理方式如下：

1. 病情报告与紧急救治

   • 及时报告：被拘留人或其同监室人员应立即向拘留所（看守所）的工作人员报告病情，详细说明症状及紧急程度。
   • 初步检查与评估：拘留所内的医护人员会迅速进行初步医疗检查，评估病情的轻重程度，以决定后续救治措施。
   • 紧急送医：若病情严重，如突发急性疾病、严重外伤或病危情况，拘留所会立即启动应急医疗救治机制，迅速联系当地有救治能力的医院，并安排民警和医护人员陪同前往。在送医过程中，会确保被拘留人的安全，并及时采取必要的医疗措施，如心肺复苏、输血等。

2. 通知家属与信息透明

   • 及时通知：拘留所应及时通知被拘留人的家属，告知病情、送往的医院等相关信息，以便家属了解情况并前往医院。
   • 家属签字同意：如需家属签字同意进行某些治疗措施（如手术），拘留所会协助联系家属前来医院签字，确保治疗过程的合法性和家属的知情权。

3. 特殊照顾与医疗费用

   • 特殊照顾：治疗期间，若被拘留人因病情需要特殊照顾，如卧床休息、特殊饮食等，拘留所应提供相应的照顾措施，确保其基本生活需求得到满足。
   • 医疗费用承担：
     • 一般原则：在拘留所正常执行拘留期间生病，治疗费用一般由拘留所承担。但若被拘留人自身携带了经过允许使用的药品，相关费用可能由其本人或家属负担。
     • 外部就医费用：在送往外部医院治疗时，根据具体情况，医疗费用可能由被拘留人或其家属承担。若符合相关救助条件，也可按规定申请相应的医疗救助。
     • 医保报销：只要被拘留人身处医保待遇期内，且未中断参加社会保险制度，羁押期间产生的医疗费用通常可以得到报销。

4. 后续处置与强制措施变更

   • 病情稳定后返回：被拘留人经治疗病情稳定后，若符合返回拘留所的条件，会被送回拘留所继续执行拘留。
   • 变更强制措施：若因病情严重需要较长时间治疗或不宜继续执行拘留，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人，若采取取保候审不致发生社会危险性，可以取保候审；对于已被判刑且有严重疾病需要保外就医的罪犯，可以暂予监外执行。因此，被拘留人、其家属或辩护人可以向办案机关提出取保候审或监视居住的申请，办案机关会根据案件情况和嫌疑人的病情进行审查决定。

5. 法律保障与监督

   • 法律依据：根据《中华人民共和国看守所条例》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，拘留所（看守所）应当保障被拘留人的基本生活条件和合法权益，包括提供医疗保障。同时，尊重和保障人权的原则也要求在羁押场所中保障被羁押人的合法权益不受侵犯。
   • 监督与管理：相关部门会对拘留所的医疗救治工作进行监督和管理，确保整个过程的透明度和公正性。若遇到拒绝或延误治疗的情况，被拘留人或其近亲属可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

举例说明： 假设某犯罪嫌疑人在刑事拘留期间突发心脏病，情况危急。此时，同监室人员应立即向看守所工作人员报告，看守所内的医护人员会迅速进行初步检查并评估病情。若确认病情严重，看守所会立即联系当地医院并安排送医。同时，看守所会及时通知犯罪嫌疑人的家属，并告知送往的医院信息。在治疗过程中，若需要家属签字同意手术等治疗措施，看守所会协助联系家属前来签字。若犯罪嫌疑人病情稳定后仍需继续治疗且不宜继续执行拘留，其家属或辩护人可以向办案机关提出取保候审的申请。

总结与建议： 在拘留期间病危时，被拘留人的健康权益应得到充分保障。拘留所（看守所）应严格按照相关规定和程序对病情进行及时处理和救治，确保被拘留人的合法权益不受侵害。同时，被拘留人及其家属也应了解这些法律规定和流程，以便在需要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。