在刑事拘留期间，如果被拘留人生病，其处理方式主要遵循以下原则和流程，以确保被拘留人的健康权益得到保障，同时维护司法程序的公正与权威：
一、及时诊治原则
监狱或拘留所应关心重视被拘留人的身体健康，确保他们有病能够得到及时的诊治。这通常通过设立监狱医院或卫生所，并与外部医疗机构建立联系来实现。一旦被拘留人出现病情，管教民警会及时报告，并由民警带押到医疗机构就诊。
二、分级医疗制度
被拘留人的医疗实行分级制度，包括监狱医院（卫生所）、片区中心医院、监狱局中心医院（司法警官总医院）等不同级别的医疗机构。根据病情的严重程度，被拘留人会被安排到相应级别的医疗机构接受治疗。
三、住院与隔离治疗
住院治疗：如果被拘留人因病需要住院治疗，监狱医院会开具入院手续，并由监区民警与医院管教民警办理交接手续后送住院治疗。住院期间，医院会提供必要的医疗护理，并确保监管安全。
隔离治疗：对于患有传染病或疑似传染病的被拘留人，必须立即进行隔离治疗，以防止疾病在监内蔓延。隔离治疗期间，会采取严格的消毒和防护措施，确保其他被拘留人和工作人员的安全。
四、保外就医与收监执行
保外就医：如果被拘留人患有严重疾病，符合保外就医条件，监狱医院会及时向监狱狱政部门提出保外就医建议。保外就医是一项温情的监外执行制度，旨在保障罪犯依法接受医疗的权利。然而，保外就医并不是免罚金牌，不能一保到底。
收监执行：对于不符合保外就医条件、严重违反暂予监外执行规定或暂予监外执行情形消失后刑期未满的被拘留人，应当及时收监执行。这体现了司法公正和刑罚权威，确保法律得到严格执行。
五、具体案例与流程说明
以您提供的案例为例，罪犯袁某因犯危险驾驶罪被判处拘役，并试图通过保外就医逃避牢狱之灾。然而，根据司法鉴定意见，袁某所患疾病未达到保外就医的严重程度，因此法院决定不准许暂予监外执行。在袁某提供肺部长有结节需进一步诊断的证明后，看守所认为其不符合收押条件。但经过检察机关的核实和说明情况后，袁某最终被收监执行。这一案例充分说明了在刑事拘留期间生病处理流程的严格性和公正性。
六、建议与注意事项
配合治疗：被拘留人在生病期间应积极配合医疗机构的治疗和护理，遵守医嘱和监管规定。
了解权益：被拘留人及其家属应了解相关法律法规和政策规定，明确自己的权益和义务。
及时沟通：如果被拘留人或其家属对医疗处理有疑问或不满，应及时与监狱或拘留所的管教民警或医疗部门沟通，寻求合理解决方案。
综上所述，刑事拘留期间人生病的处理方式是一个复杂而严谨的过程，涉及多个环节和部门。通过及时诊治、分级医疗、住院与隔离治疗、保外就医与收监执行等措施，可以确保被拘留人的健康权益得到保障，同时维护司法程序的公正与权威。