在拘留期间，如果被拘留人突发疾病，处理流程会遵循严格且人性化的规定，以确保被拘留人的生命健康权益得到保障。以下是对这一问题的详细解答：

首先，立即启动应急响应机制。一旦发现被拘留人突发疾病，拘留所或相关监管机构会立即启动应急预案，这通常包括迅速将患者送至狱内医院或医疗室进行初步的医疗评估和紧急处理。

其次，及时转送至社会医院。如果狱内医疗条件有限，无法提供必要的治疗，或者病情危急需要更专业的医疗救治，拘留所会通过绿色通道，迅速将患者转送至社会医院进行进一步的治疗。这一过程中，会确保患者的安全，并严格遵守监管规定。

以您提供的案例为例，罪犯张某在狱内突发急症，监区立即启动应急预案，将其送至狱内医院进行初步抢救后，通过绿色通道火速送往社会医院救治。这一流程体现了对被拘留人生命健康权益的高度重视。

再者，根据病情和法律规定处理后续事宜。如果被拘留人患有传染病、精神病或其他严重疾病，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿，且不宜继续执行拘留的，拘留所会按照相关法律规定，开具《对拘留人员另行处理通知书》，经原决定机关同意，并报相关部门审批后，办理提前解除拘留手续。这是为了保障被拘留人的基本权益，同时确保监管工作的顺利进行。

此外，对于特殊情况的处理，如被拘留人因招工、升学考试或直系亲属病重病危、丧葬等特殊情况需要离所的，也有相应的请假离所制度。这体现了法律的人性化一面，既维护了法治权威，又兼顾了被拘留人的个人需求。

最后，加强监管与检查。公安机关会对行政拘留的执行情况进行随时检查和抽查，确保所有流程都符合法律规定，并作为执法考评的专项内容。这有助于提升执法质量，保障被拘留人的合法权益。

综上所述，拘留期间突发疾病时，相关部门会立即启动应急响应机制，确保患者得到及时救治，并根据病情和法律规定处理后续事宜。这一流程既体现了对被拘留人生命健康权益的保障，也彰显了法治的权威与人性化。