结论前置：公司随便辞退员工，若构成违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算依据劳动者在本单位的工作年限和月工资水平，同时受法定上限约束。若公司辞退行为合法，则无需支付经济补偿或赔偿金。
一、违法辞退与赔偿金
若公司无正当理由随便辞退员工，即构成违法解雇，需承担双倍的赔偿责任。具体赔偿标准如下：
经济补偿计算：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资的确定：
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按该三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
举例说明：
- 假设员工小张在公司工作了4年，合同解除前十二个月的平均工资为10000元。因其工作年限满4年，所以经济补偿年限按4年计算，正常经济补偿为4 × 10000 = 40000元。由于公司是违法解除劳动合同，故需支付的赔偿金为40000 × 2 = 80000元。
二、合法辞退与无需赔偿的情形
若公司辞退员工的行为合法，如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为，公司则无需支付任何经济补偿或赔偿金。具体合法辞退的情形包括：
- 试用期不符合录用条件：但需提供明确证据。
- 严重违反规章制度：如旷工、盗窃、打架斗殴等严重行为。
- 严重失职或营私舞弊造成重大损失。
- 被依法追究刑事责任：如刑事判决已生效。
三、特殊情况处理
继续履行劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第四十八条，若劳动者要求继续履行且合同能够继续履行的，公司应继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或合同无法继续履行，则公司需支付赔偿金。
额外经济补偿金：
- 如果公司在解除劳动合同后，未按规定向员工支付经济补偿，除需全额支付经济补偿金外，还需按照该经济补偿金数额的百分之五十至百分之一百的比例支付额外的经济补偿金。不过，这一情形通常适用于公司合法辞退但未支付经济补偿的情况，与违法辞退的赔偿金是分开的。
四、综合判断与建议
具体赔偿金额和赔偿责任需结合实际情况和相关法律法规进行综合判断。在实际操作中，应考虑员工的工作年限、月工资水平、辞退原因及合法性等因素。若公司随便辞退员工，员工有权要求公司支付相应的赔偿金。若公司拒绝支付，员工可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
建议：作为员工，在遭遇公司随便辞退时，应及时收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。同时，也可以向我咨询具体的法律策略和维权途径。