结论前置：员工因对生产主管持刀威胁被行政拘留，公司是否可以开除该员工，需结合具体情况判断，但通常情况下，公司有权依据规章制度或《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。

详细分析：

1. 行政拘留的性质与影响：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法采取的短期限制人身自由的行政处罚。它不同于刑事拘留，后者是刑事诉讼中的一种强制措施，可能涉及刑事犯罪。
   • 员工被行政拘留，虽然不直接构成刑事犯罪，但表明其行为已经严重违反了社会治安管理秩序，也可能违反了公司的规章制度。

2. 公司规章制度的作用：

   • 公司通常会在规章制度中明确规定员工的行为准则和违纪处理办法。如果规章制度中明确规定了员工因违法行为（包括被行政拘留）可以被开除，那么公司有权依据该规定解除劳动合同。
   • 规章制度需要经过民主程序制定，并向员工公示或告知，以确保其合法性和有效性。

3. 《劳动合同法》的相关规定：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 如果员工的行为（如持刀威胁）不仅违反了社会治安管理秩序，也严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法律要求，那么公司有权依据《劳动合同法》的规定解除劳动合同。

4. 开除的合法性与程序要求：

   • 公司在开除员工时，需要确保开除决定的合法性和合理性。这包括证明员工的行为确实违反了规章制度，以及该规章制度是合法有效的。
   • 公司还需要遵循一定的程序要求，如通知工会、听取员工陈述和申辩等，以确保开除决定的公正性和透明度。

5. 特殊情况下的考虑：

   • 如果员工的行为虽然被行政拘留，但并未严重违反公司的规章制度，或者公司规章制度中并未明确规定此类行为可以被开除，那么公司可能需要考虑其他处理方式，如警告、罚款、降职等。
   • 另外，如果员工能够证明其行为是出于正当防卫、紧急避险等合法原因，或者存在其他特殊情况，那么公司开除员工的决定可能会受到质疑。

法律建议：

• 公司应首先审查自身的规章制度，确保其中明确规定了员工因违法行为（包括被行政拘留）可以被开除的条款，并且该条款已经过民主程序制定并向员工公示或告知。
• 在开除员工前，公司应收集充分的证据证明员工的行为确实违反了规章制度，并且该行为已经达到了可以开除的严重程度。
• 公司应遵循一定的程序要求，如通知工会、听取员工陈述和申辩等，以确保开除决定的合法性和公正性。
• 如果员工对开除决定提出异议或申请劳动仲裁，公司应积极应对，提供充分的证据和法律依据来支持自己的决定。

可能后果：

• 如果公司开除员工的决定合法且合理，那么员工可能需要接受这一结果，并寻找新的工作机会。
• 如果公司开除员工的决定被认定为违法或不合理，那么员工可能有权要求公司继续履行劳动合同、支付赔偿金或恢复劳动关系等。

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