连续加班诱发疾病，在符合一定条件下是可以索赔的。以下从不同角度为你详细分析：
一、工伤认定角度
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然直接的法律条款并未明确提及“连续加班诱发疾病”，但如果能够证明疾病的发生与连续加班有直接的因果关系，且该疾病属于职业病范畴或者是在工作时间、工作场所内因工作原因突发疾病，那么有可能被认定为工伤。
具体来说，需要满足以下几个条件：
- 疾病与工作有直接因果关系：需要提供医疗证明，证明疾病的发生与连续加班有直接的关联。
- 在工作时间和工作场所内突发疾病：如果疾病是在加班期间，在工作场所内突发的，且情况紧急，需要立即送医治疗的，更有可能被认定为工伤。
- 疾病属于职业病范畴：如果所患疾病属于《职业病分类和目录》中列明的职业病，且能够证明与工作有关，那么也可以被认定为工伤。
二、民事赔偿角度
如果连续加班诱发的疾病不符合工伤认定的条件，那么受害者仍然有可能通过民事赔偿途径来维护自己的权益。具体来说：
- 雇主责任：如果雇主存在过错，如违反劳动法规定，长时间安排员工加班，导致员工身体受损，那么雇主可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 侵权责任：如果能够证明连续加班的行为构成了对员工身体健康的侵权，那么受害者可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求侵权人（可能是雇主或其他相关责任人）承担赔偿责任。
三、实际操作建议
- 收集证据：无论是申请工伤认定还是提起民事赔偿诉讼，都需要提供充分的证据来证明疾病与连续加班的因果关系。因此，建议受害者及时收集医疗证明、加班记录等相关证据。
- 咨询专业律师：由于工伤认定和民事赔偿都涉及复杂的法律程序和证据规则，因此建议受害者在采取行动前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 及时申请工伤认定或提起诉讼：如果符合工伤认定的条件，受害者应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请；如果不符合工伤认定条件但符合民事赔偿条件，受害者则应及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要根据具体情况来制定合适的策略。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议。