派遣员工停工留薪期间的工资应由劳务派遣单位（即用人单位）按照员工原有的工资福利待遇按月支付。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《工伤保险条例》第三十三条的明确规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这一规定同样适用于劳务派遣员工，因为劳务派遣员工与劳务派遣单位之间存在劳动关系，劳务派遣单位作为用人单位，应承担相应的法律责任。

二、支付主体与标准

1. 支付主体：停工留薪期间的工资应由劳务派遣单位支付，而非用工单位。这是因为劳务派遣单位是员工的法律意义上的雇主，负责员工的工资支付、社保缴纳等法律责任。

2. 支付标准：原工资福利待遇不变，通常指的是员工在受伤前正常出勤时的工资及相关福利待遇。具体计算方式可能因地区、行业及单位的工资计算方法而有所差异，但一般会按照员工受伤前12个月的平均工资来确定。若员工的工资高于所在统筹地区职工平均工资的300%，则按统筹地区职工平均工资的300%来计算；反之，若员工的工资低于统筹地区职工平均工资的60%，则按统筹地区职工平均工资的60%来计算。

三、停工留薪期的时长

停工留薪期一般不超过12个月。然而，对于伤情严重或情况特殊的员工，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认后，可以适当延长，但延长期限同样不得超过12个月。这意味着，在极端情况下，员工的停工留薪期最长可达24个月。

四、用人单位的责任与义务

在停工留薪期内，劳务派遣单位不仅需按时支付工资，还承担着不得解除或终止与员工劳动关系的法律义务，同时也不能降低员工的工资待遇。这些规定共同构成了对员工在停工留薪期间权益的全面保护。

五、争议解决途径

若员工与劳务派遣单位在停工留薪期待遇方面发生争议，应按照处理劳动争议的有关规定进行处理。具体步骤如下：

1. 协商：双方首先应进行友好协商，尝试达成和解。
2. 调解：若协商不成，可以向当地的调解组织申请调解，寻求第三方的帮助来化解纠纷。
3. 仲裁：若调解仍然无法解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，由仲裁机构对争议进行裁决。
4. 诉讼：对仲裁裁决不服的，员工可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

六、实际案例与启示

在实际操作中，曾有劳务派遣员工因工伤停工留薪期间工资支付问题与劳务派遣单位产生争议。最终，在劳动争议仲裁委员会的裁决下，劳务派遣单位被要求按照员工原有的工资福利待遇按月支付停工留薪期间的工资。这一案例启示我们，劳务派遣单位应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。

综上所述，派遣员工停工留薪期间的工资应由劳务派遣单位支付，且原工资福利待遇不变。若发生争议，双方应依次通过协商、调解、仲裁和诉讼等途径进行解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。