孙子在特定条件下确实可以继承爷爷的遗产，这主要取决于爷爷遗嘱的内容及其法律效力。如果遗嘱合法有效且明确指定孙子为继承人，孙子就有权按照遗嘱来继承遗产，这种情况在法律上我们称之为遗赠。

法律依据与详细解释

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人有权立遗嘱来处分自己的个人财产。这意味着爷爷可以自由地决定将自己的财产留给谁，包括孙子这样的非法定直接继承人。

2. 遗嘱继承与遗赠的区别：

   • 遗嘱继承通常指的是被继承人将财产指定给法定继承人（如配偶、子女、父母等）中的一人或多人。
   • 遗赠则是指被继承人通过遗嘱将财产的全部或一部分无偿赠给法定继承人以外的人，这包括孙子等不在法定继承人第一、第二顺序范围内的亲属。因此，爷爷立遗嘱将财产给孙子的情形，就属于遗赠。

3. 接受遗赠的注意事项：

   • 孙子在得知被遗赠后，需要在法律规定的六十日内明确表示接受或放弃遗赠。如果到期没有表示，法律上将视为放弃受遗赠。所以，孙子在得知这一消息后，要及时作出决定并表达出来。

4. 特殊情况说明：

   • 如果孙子在爷爷去世时还未出生，除非遗嘱中有特别说明是给这个未出生的孙子，否则他在法律上是不具备继承能力的。
   • 遗嘱必须合法有效。如果遗嘱存在违法、无效或被撤销的情况，孙子就无法依据该遗嘱来继承遗产。

5. 法律建议：

   • 在处理遗产继承问题时，我建议咨询专业律师。律师可以确保遗嘱的合法性及有效性，并帮助你了解具体的法律程序和注意事项。特别是在涉及遗赠等复杂情况时，专业的法律意见尤为重要。

实际操作建议

• 确保遗嘱的合法性：爷爷在立遗嘱时，应选择合适的遗嘱形式（如自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等），并严格遵守相关法律要求，如签名、日期、见证人等。
• 明确遗嘱内容：遗嘱中应清晰、明确地指定孙子为受遗赠人，并详细描述遗产的范围和分配方式。
• 及时沟通：爷爷可以与孙子沟通遗嘱的内容，确保孙子在得知受遗赠后能够及时作出接受或放弃的表示。
• 考虑其他继承人：如果爷爷还有其他缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，应在遗嘱中为他们保留必要的遗产份额，以符合法律要求。

综上所述，孙子能否继承爷爷的遗产关键在于遗嘱的具体内容和法律效力。在遗嘱合法有效且明确指定孙子为受遗赠人的情况下，孙子有权按照遗嘱继承遗产，但需注意接受遗赠的时限和法律规定的其他相关事项。