在行政机关不履行职责的情况下，要举证与业主存在利害关系，可以从以下几个角度进行：

1. 证明业主身份与权益：

   • 首先，需要明确业主的身份，即证明自己是相关物业的合法所有者或使用者。这通常可以通过房产证、购房合同、租赁合同等文件来证明。
   • 接着，阐述业主因行政机关不履行职责而可能遭受的具体权益损害。例如，如果行政机关未履行对小区周边环境的监管职责，导致环境污染，业主可以举证说明环境污染对其居住环境、健康等方面造成的负面影响。

2. 收集行政机关不履行职责的证据：

   • 业主需要收集行政机关不履行职责的具体证据，如行政机关的书面答复（如果存在的话）、现场照片、视频、录音等，以证明行政机关确实存在不作为的情况。
   • 如果可能，还可以收集其他业主或相关证人的证言，以进一步支持自己的主张。

3. 证明利害关系的存在：

   • 业主需要证明行政机关的不履行职责行为与其自身权益之间存在直接的利害关系。这可以通过分析行政机关的职责范围、业主权益的性质以及两者之间的关联性来实现。
   • 例如，如果行政机关负责监管小区的安全设施，但未履行职责导致安全隐患，业主可以举证说明安全隐患对其人身安全构成的直接威胁，从而证明利害关系的存在。

4. 利用法律程序进行举证：

   • 在行政诉讼或相关法律程序中，业主可以按照法定程序提交上述证据，以支持自己的主张。
   • 在举证过程中，业主应注意证据的合法性、真实性和关联性，确保所提交的证据能够被法院或相关机构采纳。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国行政诉讼法》等相关法律法规，公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益的，有权向人民法院提起诉讼。
• 在提起诉讼前，业主可以尝试通过行政复议等途径解决争议。如果行政复议无果或认为行政复议结果不公正，再考虑提起行政诉讼。
• 在整个过程中，业主应保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果遇到法律难题或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

可能法律后果：

• 如果业主能够成功举证证明行政机关不履行职责且与其存在利害关系，法院可能会判决行政机关履行职责或赔偿业主因此遭受的损失。
• 如果业主举证不力或法院认为业主与行政机关的不履行职责行为之间不存在利害关系，则业主的诉讼请求可能会被驳回。因此，在举证过程中务必谨慎和全面。