在行政不作为案件中，举证责任一般遵循“谁主张，谁举证”的原则，但行政机关也需承担一定的举证责任，具体分析如下：
一、原告（公民、法人或其他组织）的举证责任
证明行政机关存在不作为的事实：
- 原告需要提供证据证明其曾向行政机关提出过申请或请求，且行政机关在法定期限内未履行相应职责或未给予答复。
- 例如，原告可以提交申请书、邮寄凭证、电子邮件记录等，以证明其已向行政机关提出了申请。
证明自身合法权益受到侵害：
- 原告需要证明由于行政机关的不作为，导致其合法权益受到了实际损害。
- 这可能包括经济损失、人身伤害、名誉损害等，原告需提供相应的证据予以支持。
二、被告（行政机关）的举证责任
证明已履行法定职责：
- 如果行政机关主张其已履行了法定职责，那么它需要提供证据证明这一点。
- 例如，行政机关可以提交处理决定、答复函、执行记录等，以证明其已对原告的申请或请求进行了处理。
证明不作为具有合法性：
- 在某些情况下，行政机关的不作为可能具有合法性，如原告的申请不符合法定条件、行政机关正在调查处理中且尚未得出结论等。
- 行政机关需要提供证据证明其不作为是合法的，否则将承担败诉的风险。
三、特殊情况下的举证责任分配
行政机关拒绝提供或者无正当理由逾期提供证据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，如果被告（行政机关）拒绝提供证据或者无正当理由逾期提供证据，视为被诉行政行为没有相应的证据。
- 在这种情况下，原告无需再承担证明行政机关不作为的举证责任，而是由行政机关承担败诉的风险。
因被告的原因导致原告无法举证：
- 如果由于被告（行政机关）的原因导致原告无法举证，如行政机关销毁、隐匿证据等，那么被告将承担举证不能的不利后果。
- 在这种情况下，法院可能会根据其他证据或事实推断行政机关存在不作为，并支持原告的诉讼请求。
四、举证责任转移与倒置
- 在某些特定类型的行政不作为案件中，举证责任可能会发生转移或倒置。例如，在涉及环境污染、食品安全等公共利益的案件中，原告可能只需提供初步证据证明存在损害事实和可能的污染源或违规行为，而行政机关则需要承担更重的举证责任来证明其已履行了监管职责或不存在违法行为。
在实际操作中，如果您面临行政不作为案件，建议您注意以下几点：
- 及时收集证据：在发现行政机关存在不作为时，应及时收集相关证据，如申请书、邮寄凭证、电子邮件记录、处理决定、答复函等。
- 咨询专业律师：由于行政不作为案件涉及复杂的法律问题和举证责任分配，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 注意诉讼时效：在提起行政诉讼时，请注意诉讼时效的规定，确保在法定期限内提起诉讼。
如果您有任何关于行政不作为案件举证责任的具体问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。