结论：不注册的情况下，异地抄袭模仿店名是否构成侵权，需分情况讨论，主要取决于店名是否构成著作权法意义上的作品，以及抄袭模仿的具体行为是否侵犯了相关权利。
若店名构成著作权法意义上的作品
- 著作权保护：根据《中华人民共和国著作权法》的规定，作品自创作完成之日起即受著作权法保护，无需注册。店名如果具有独创性，比如是一个独特的短语、词汇组合或者具有艺术美感的文字设计，那么它可能构成著作权法意义上的作品，受到著作权法的保护。
- 侵权行为：如果异地抄袭模仿的店名与原店名构成实质性相似，且抄袭者没有合理的使用理由（如合理引用、新闻报道等），那么这种行为可能构成对原店名著作权的侵犯。原店主可以依据著作权法，要求抄袭者停止侵权、赔偿损失等。
若店名不构成著作权法意义上的作品
- 缺乏保护基础：如果店名过于简单、通用，或者缺乏独创性，那么它可能不构成著作权法意义上的作品，因此不受著作权法的直接保护。
- 其他可能的保护途径：虽然店名可能不受著作权法的直接保护，但如果该店名已经被注册为商标，或者具有一定的市场知名度和商业价值，那么它可能受到《中华人民共和国商标法》或《中华人民共和国反不正当竞争法》的保护。在这种情况下，异地抄袭模仿店名可能构成商标侵权或不正当竞争行为。
异地抄袭模仿的特殊性
- 地域性考虑：虽然著作权法在全国范围内适用，但不同地区的市场环境、消费者认知等因素可能影响店名的知名度和商业价值。然而，这并不影响著作权法对店名本身的保护。只要店名构成作品，且抄袭行为符合侵权构成要件，无论是否异地，都可能构成侵权。
- 实际损害：在判断是否构成侵权时，还需要考虑抄袭行为是否给原店主造成了实际损害。这包括经济损失、商誉损害等。如果抄袭行为没有造成实际损害，或者损害难以证明，那么原店主在主张权利时可能会面临一定的困难。
建议：
- 加强自我保护：为了降低被抄袭模仿的风险，店主可以在创作店名时注重独创性，避免使用过于简单、通用的词汇或短语。同时，可以考虑将店名注册为商标，以获得更全面的法律保护。
- 及时维权：如果发现异地有抄袭模仿店名的行为，且该行为可能构成侵权，店主应及时收集证据，如店名设计稿、使用证据、抄袭行为证据等，并咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
后续思考：在知识产权保护日益重要的今天，店主应增强法律意识，及时了解并运用相关法律法规来保护自己的合法权益。同时，政府和社会各界也应加强知识产权保护的宣传和教育，共同营造一个尊重创新、保护知识产权的良好环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。