结论：家里有重病人快不行了，是可以通知在监狱服刑的亲人的，但具体通知方式和程序需遵循监狱的相关规定。

分析说明：

1. 法律基础与人性关怀：

   • 从法律层面讲，虽然直接的法律条文可能并未明确规定在家人病危时必须通知服刑人员，但监狱管理应遵循人性化原则，尊重服刑人员的基本人权和情感需求。在家人病危这样的特殊情况下，通知服刑人员是其了解家庭状况、表达情感、进行最后告别的重要途径，符合人道主义精神。

2. 监狱的探视与通知制度：

   • 监狱通常设有探视制度，允许服刑人员在特定条件下与家人会面。在家人病危的紧急情况下，监狱一般会根据实际情况，灵活处理探视或通知事宜。
   • 具体操作上，家属可以向监狱提出申请，说明情况，请求通知服刑人员或安排特殊探视。监狱会根据服刑人员的表现、剩余刑期、安全风险等因素进行综合评估，决定是否批准。

3. 实际操作建议：

   • 及时沟通：一旦得知家人病危，应尽快与监狱取得联系，说明情况，提出申请。
   • 提供证明：为了增加申请的成功率，可以提供医院的病危通知书或其他相关证明文件。
   • 尊重监狱决定：如果监狱因安全或其他原因拒绝通知或安排探视，应尊重其决定，并寻求其他方式（如通过监狱转交信件、录音等）与服刑人员沟通。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果服刑人员因特殊原因（如隔离审查、严管集训等）无法直接通知或探视，监狱应告知家属原因，并在条件允许时尽快安排。
   • 对于涉及多个监狱或跨地区的服刑人员，家属可能需要与多个监狱或相关部门协调，此时可以寻求法律援助或社会组织的帮助。

后续行动建议：

• 在提出申请时，尽量提供详细、准确的信息，以便监狱能够迅速做出决策。
• 如果遇到困难或拒绝，不要轻易放弃，可以尝试通过法律途径或社会舆论来争取权益。
• 同时，也要做好心理准备，理解监狱管理的复杂性和安全性考虑，尊重最终的决定。

特殊场景提醒：

• 如果服刑人员因犯罪性质严重或剩余刑期较长，监狱在审批通知或探视申请时可能会更加谨慎。此时，家属需要更有耐心地与监狱沟通，并准备好充分的证明材料。
• 在疫情等特殊情况下，监狱可能会采取更加严格的防控措施，包括限制探视和通知。家属应理解并配合监狱的工作，同时关注监狱的官方通知和政策变化。

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