面对牙齿医疗事故，您可以根据以下步骤和途径来寻求解决：

一、协商解决

首先，您可以尝试与涉事医疗机构进行友好协商。在平等自愿的基础上，双方可以就医疗事故的处理方式、赔偿金额等事项进行讨论，并尝试达成解决协议。这种方式相对简便快捷，有助于快速解决问题。

二、行政申诉与调解

1. 向卫健局医政科提出申诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的卫生健康局（卫健局）医政科提出申诉。
   • 卫健局会主持调解，或者依据医患双方的申请、要求，委托医学会进行医疗事故鉴定。
   • 根据医疗事故鉴定结果，卫健局会对医疗事故进行相应处理。

2. 联系医疗纠纷调解委员会：

   • 您还可以向当地的医疗纠纷调解委员会提出调解申请。
   • 医疗纠纷调解委员会会组织双方进行调解，并尝试达成协议。
   • 达成协议时，双方会签署协议书，明确各自的权利和义务。

三、民事诉讼

如果协商和行政调解均无法解决问题，您可以考虑通过民事诉讼来维护自己的权益。

1. 向当地人民法院立案庭提出诉讼申请：

   • 您需要准备相关证据材料，如医疗记录、诊断证明、费用清单等，以证明医疗机构存在过错以及您因此遭受的损失。
   • 向当地人民法院立案庭提出诉讼申请，并缴纳相应的诉讼费用。

2. 参与司法鉴定或医疗事故鉴定：

   • 法院会组织安排司法鉴定或医疗事故鉴定，以确定医疗机构的过错程度以及您因此遭受的损失。
   • 鉴定结论将作为法院判决的重要依据。

3. 等待法院判决并执行：

   • 法院会根据鉴定结论和相关法律法规，依法做出民事判决。
   • 如果判决医疗机构承担赔偿责任，医疗机构需要按照判决结果履行赔偿义务。

四、相关机构联系方式（以莱州市为例）

• 莱州市卫生健康局医政科：电话0535-2257676，负责医疗事故的行政申诉和调解工作。
• 莱州市医疗纠纷调解委员会：电话0535-2808008，提供医疗纠纷的调解服务。
• 莱州市人民法院立案庭：电话0535-2680022，负责民事诉讼的立案工作。

五、举证与维权建议

• 在处理医疗事故时，务必保留好所有相关证据，如医疗记录、诊断证明、费用清单等。
• 如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。
• 在举证过程中，要充分证明医疗机构的过错以及自己因此遭受的损失，以便法院能够做出公正的判决。

希望以上信息能够帮助您解决牙齿医疗事故的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。