若公职人员享受了移民补贴却不退还，可采取以下措施解决：

1. 内部追缴与纪律处分
   根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，公职人员有义务遵守国家财经纪律和廉洁纪律。若其违规享受移民补贴且拒不退还，所在单位可依据内部财务制度或纪律规定，通过书面催告、扣发工资（需保留基本生活费用）等方式追缴款项。若涉及违纪行为（如骗取补贴、挪用公款等），单位可依据《中国共产党纪律处分条例》或《行政机关公务员处分条例》给予警告、记过、降级、撤职甚至开除等处分。

2. 行政追缴与强制执行
   若内部追缴无果，单位可向财政部门或审计部门申请行政追缴，由财政部门通过行政手段要求退还补贴。若公职人员仍不履行，财政部门可依法申请法院强制执行，冻结其银行账户、查封财产或直接划扣款项。

3. 刑事责任追究（若构成犯罪）
   若公职人员通过虚假材料骗取移民补贴，可能涉嫌诈骗罪或贪污罪（根据身份和手段不同）。根据《刑法》第二百六十六条（诈骗罪）或第三百八十二条（贪污罪），数额较大的可处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或没收财产。单位或财政部门发现犯罪线索后，应立即向公安机关报案，由司法机关依法侦查、起诉和审判。

4. 信用惩戒与公开曝光
   根据《关于对财政性资金管理使用领域相关失信责任主体实施联合惩戒的合作备忘录》，拒不退还补贴的公职人员可能被列入失信联合惩戒对象名单，面临限制高消费、限制出境、禁止乘坐飞机高铁等惩戒措施。部分地区还会通过政府网站或媒体公开曝光典型案例，形成舆论压力。

建议行动步骤：

1. 收集证据（如补贴发放记录、公职人员拒不退还的书面材料、单位催告记录等）；
   
2. 向所在单位纪检监察部门或财政部门书面举报，要求启动追缴程序；
   
3. 若单位不作为，可向同级纪委监委或上级财政部门投诉；
   
4. 若涉嫌犯罪，直接向公安机关经侦部门报案。
   

温馨提示：公职人员享受补贴需严格符合政策条件，拒不退还不仅损害公共利益，还可能面临“党纪+政务+刑事”三重追责。若您掌握具体线索，建议尽快通过合法途径推动问题解决。