结论：劳务派遣到期换公司时要求与原单位签署解除合同，主要是为了明确双方的权利义务关系，避免潜在的劳动纠纷，并确保符合相关法律法规的规定。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律层面的要求
合同终止的法定程序：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止需要遵循一定的法定程序。当劳务派遣合同到期时，原派遣单位与劳动者之间的劳动合同关系自然终止。但为了确保这一过程的合法性和明确性，双方通常需要签署解除合同协议，以书面形式确认合同终止的事实和双方的权利义务。
避免法律风险：
- 如果不签署解除合同协议，可能会存在法律风险。例如，劳动者可能主张原派遣单位未依法解除劳动合同，从而要求继续履行合同或支付经济补偿等。签署解除合同协议可以明确双方已经就合同终止达成一致，减少此类法律风险。
二、实际操作层面的考虑
保障劳动者权益：
- 签署解除合同协议可以保障劳动者的合法权益。协议中可以明确约定经济补偿、社会保险转移等事项，确保劳动者在合同终止后能够顺利获得应有的权益。
便于新派遣单位接手：
- 当劳动者被派遣到新的单位时，新派遣单位需要了解劳动者的劳动状况、工资待遇、社会保险等信息。签署解除合同协议可以确保这些信息得到准确传递，便于新派遣单位顺利接手并管理劳动者。
三、可能遇到的特殊情况及处理建议
劳动者拒绝签署解除合同协议：
- 如果劳动者拒绝签署解除合同协议，原派遣单位应首先与劳动者进行沟通，了解其拒绝的原因。如果劳动者对合同终止有异议，原派遣单位可以依据相关法律法规进行解释和说明。如果沟通无果，原派遣单位可以寻求法律途径解决争议。
解除合同协议中的争议条款：
- 在签署解除合同协议时，双方应仔细阅读协议条款，确保条款内容明确、合法、有效。如果协议中存在争议条款，双方应及时进行协商和修改，以避免后续产生纠纷。
四、法律建议
在签署解除合同协议前，劳动者应仔细阅读协议内容：
- 确保自己了解并同意协议中的各项条款。如有疑问或异议，应及时向原派遣单位提出并协商解决。
原派遣单位应确保解除合同协议的合法性和有效性：
- 协议内容应符合相关法律法规的规定，不得侵犯劳动者的合法权益。同时，原派遣单位应妥善保管解除合同协议，以备后续需要。
如遇劳动纠纷，双方应积极寻求法律途径解决：
- 在协商无果的情况下，可以向劳动争议调解委员会申请调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。必要时，还可以向人民法院提起诉讼。
总结：劳务派遣到期换公司时要求与原单位签署解除合同是出于法律层面的要求和实际操作层面的考虑。双方应积极配合并签署解除合同协议，以确保合同终止的合法性和明确性，并保障各自的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。