结论：写了退房申请但没签合同解除协议，开发商同意退款，这种情况是否靠谱不能一概而论，需要从多个角度进行分析，包括开发商的信誉和实力、退款的具体约定、书面证据的保留等。

分析如下：

1. 开发商的信誉和实力：

   • 如果开发商信誉良好、实力雄厚，那么其同意退款的行为相对更可靠。因为这样的开发商更注重自身品牌形象和长期发展，不太可能轻易违约。
   • 反之，如果开发商信誉不佳或实力较弱，那么即使其口头同意退款，也可能存在后续无法履行承诺的风险。

2. 退款的具体约定：

   • 即使没有签订正式的合同解除协议，但如果退房申请中或开发商的回复中明确约定了退款的时间、方式、金额等关键条款，那么这些约定将具有一定的法律效力。
   • 然而，如果退款的具体约定模糊不清或没有书面记录，那么后续在执行退款时可能会产生争议和纠纷。

3. 书面证据的保留：

   • 无论开发商是否同意退款，你都应该保留好退房申请、开发商的回复（如邮件、短信、微信等）等书面证据。这些证据在后续如果发生纠纷时，将起到至关重要的作用。
   • 如果没有书面证据，那么一旦开发商反悔或拒绝退款，你将可能面临举证困难的问题。

4. 法律风险和防范措施：

   • 在没有签订正式合同解除协议的情况下，开发商同意退款的行为存在一定的法律风险。因为口头承诺或单方面行为在法律上可能难以得到全面保障。
   • 为了降低风险，你可以考虑与开发商进一步协商，签订一份书面的退款协议或补充协议，明确双方的权利和义务。
   • 如果开发商拒绝签订书面协议或拖延退款，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

建议：

• 在与开发商沟通退款事宜时，尽量保持冷静和理性，避免情绪化或过激的行为。
• 尽可能与开发商签订书面的退款协议或补充协议，以明确双方的权利和义务。
• 保留好所有相关的书面证据和沟通记录，以备不时之需。
• 如果对退款事宜存在疑虑或担忧，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。