针对员工因心肌炎连续请假的情况，公司需要综合考虑法律规定、员工健康状况以及公司运营需求来妥善处理。以下是一些建议的处理步骤：
一、确认医疗期
首先，公司需要确认员工的医疗期。医疗期是指员工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得因此解除劳动合同的期限。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般会有明确的法律规定或公司政策。
二、沟通与了解
- 与员工沟通：公司应主动与员工沟通，了解其病情、治疗进展以及预计的康复时间。这有助于公司更好地评估员工的状况，并为其提供必要的支持。
- 要求医疗证明：要求员工提供医疗机构出具的病假证明或诊断书，以确认其请假的合理性和必要性。
三、医疗期内的处理
- 支付病假工资：在医疗期内，公司应按照法律规定或公司政策支付员工病假工资。这通常低于正常工资，但应确保员工的基本生活需求。
- 保留工作岗位：除非有特殊情况（如公司经营困难、岗位调整等），否则公司应保留员工的工作岗位，等待其康复归来。
四、医疗期满后的处理
- 评估工作能力：医疗期满后，公司应评估员工是否能够从事原工作。如果员工因病情严重或治疗未完全恢复而无法从事原工作，公司应考虑为其安排其他适合的工作岗位。
- 要求书面确认：如果员工确认无法从事原工作或新安排的工作，公司应要求其书面确认。这是为了后续处理提供法律依据。
- 解除劳动合同（如必要）：如果员工在医疗期满后仍无法从事任何工作，且双方无法就工作岗位调整达成一致，公司可以根据《劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。同时，公司应依法支付相应的经济补偿。
五、特殊情况处理
- 劳动能力鉴定：如果双方对员工是否能够从事原工作或新工作存在争议，可以根据当地规定进行劳动能力（复工）鉴定。根据鉴定结果来处理员工的请假和复工问题。
- 关注员工心理健康：心肌炎等严重疾病可能对员工的心理健康造成影响。公司应关注员工的心理状态，提供必要的心理支持和辅导。
六、预防与应对
- 完善请假制度：公司应完善请假制度，明确请假的流程、条件和审批权限，以减少类似情况的发生。
- 加强员工健康管理：公司可以加强员工健康管理，提供定期体检、健康咨询等服务，帮助员工及时发现和治疗疾病。
综上所述，处理员工因心肌炎连续请假的问题需要公司综合考虑多方面因素，包括法律规定、员工健康状况、公司运营需求等。通过沟通、评估、合理安排工作岗位以及依法处理解除劳动合同等步骤，公司可以妥善应对这一问题，同时保障员工的合法权益和公司的正常运营。