针对员工因奶奶生病连续请假的情况，结合劳动法相关规定及实务操作，核心结论及处理建议如下：

1. 核实请假性质与合规性

   • 医疗期范围：若奶奶属于直系亲属（配偶、父母、子女），员工因照顾直系亲属生病可申请事假或依据公司制度申请其他假期（如陪护假）。但需注意，劳动法未强制要求企业批准事假，企业有权根据经营情况决定是否批准及假期时长。
     
   • 证明材料要求：建议要求员工提供医院诊断证明、亲属关系证明（如户口本）等材料，以确认请假事由真实性。若员工无法提供合理证明，企业可拒绝批准或按旷工处理。

2. 企业制度依据与操作建议

   • 制度合规性检查：企业需先确认内部《考勤管理制度》是否明确规定事假申请流程、审批权限及未获批缺勤的处理方式。若制度未规定，企业单方拒绝请假可能面临“未依法制定规章制度”的风险。
     
   • 人性化处理建议：
     
     • 若员工请假时长较短（如3-5天），且企业近期无紧急任务，可酌情批准并要求员工补交证明；
       
     • 若请假时长较长（如超过10天），可与员工协商分阶段请假、远程办公或调休，平衡企业用工需求与员工家庭责任；
       
     • 若企业确实无法批准长期事假，可建议员工申请停薪留职（需双方协商一致）或依法解除劳动合同（需支付经济补偿）。

3. 风险防范与法律后果

   • 旷工处理风险：若企业未批准请假但员工擅自缺勤，企业可依据制度按旷工处理。但需注意：
     
     • 旷工天数需达到制度规定的严重违纪标准（如连续旷工3天或累计5天）；
       
     • 处理前需履行告知义务（如发送返岗通知），避免程序违法；
       
     • 若员工以“未及时支付劳动报酬”等理由被迫离职，企业可能需支付经济补偿。
       
   • 特殊情形保护：若员工属于“三期”女职工（孕期、产期、哺乳期）或医疗期内员工，企业需谨慎处理，避免因违法解除引发赔偿。

总结建议：企业应优先以沟通协商为主，在制度框架内灵活处理；若必须拒绝请假，需确保程序合法、证据充分，避免引发劳动争议。如有具体案例细节（如请假时长、企业制度内容等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的方案。