结论：男员工61岁在工厂做了10年，公司倒闭时是否有经济补偿，需根据具体情况判断，一般情况下，若该员工未享受基本养老保险待遇且与公司存在劳动关系，则公司应支付经济补偿；若已享受基本养老保险待遇或领取退休金，则公司无需支付经济补偿。以下为详细分析：
一、经济补偿的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条以及第四十七条的规定，用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，导致劳动合同终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、需考虑的关键因素
劳动关系与退休年龄：
- 通常情况下，男职工的法定退休年龄为60周岁。但达到退休年龄并不意味着劳动关系的自动终止，关键在于是否享受了基本养老保险待遇或领取了退休金。
- 若该员工虽已达到61岁，但并未享受基本养老保险待遇或领取退休金，且与公司之间仍存在劳动关系，则公司倒闭时，应依法支付经济补偿。
- 若该员工已享受基本养老保险待遇或领取退休金，则根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第二项以及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条的规定，其与公司之间的劳动关系终止，公司无需支付经济补偿。
工作年限与经济补偿计算：
- 若该员工符合支付经济补偿的条件，其经济补偿的计算应依据其在公司的工作年限，即10年，按照每满一年支付一个月工资的标准进行计算。
- 具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、特殊情况说明
- 超龄员工劳动关系认定：对于超龄员工，其劳动关系的认定可能因地区、政策等因素而有所不同。因此，在具体案件中，需结合当地的相关规定和司法实践进行判断。
- 公司倒闭程序：公司倒闭需经过法定程序，如依法宣告破产等。若公司未经法定程序即停止运营，可能涉及违法解除劳动合同等问题，此时员工除可主张经济补偿外，还可能主张其他赔偿。
四、建议与行动
- 收集证据：若该员工认为自己应获得经济补偿，建议收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明其与公司之间存在劳动关系以及工作年限等事实。
- 咨询专业律师：由于劳动纠纷案件涉及法律条款较多且复杂，建议该员工在必要时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
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