工人手指骨折后，老板的赔偿责任确实需要根据工人与老板之间的具体法律关系（劳动关系或劳务关系）以及工伤保险的缴纳情况来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、劳动关系下的赔偿处理

1. 工伤认定申请：

   • 工人受伤后，老板（用人单位）应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果老板未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织也有权在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。

2. 劳动能力鉴定：

   • 工伤职工经过治疗，伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，应进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级（从十级到一级）。

3. 赔偿项目及标准：

   • 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期工资：工伤职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由老板按月支付，一般不超过12个月，特殊情况可延长。
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级，从工伤保险基金按标准支付，例如十级伤残为7个月的本人工资。
   • 离职时赔偿：如果劳动合同终止或职工提出解除合同，工伤保险基金将支付一次性工伤医疗补助金，老板则需支付一次性伤残就业补助金。

4. 单位未缴纳工伤保险的情况：

   • 如果老板未为工人缴纳工伤保险，那么所有赔偿费用将由老板按照《工伤保险条例》规定的项目和标准支付。

二、劳务关系下的赔偿处理

1. 确定责任：

   • 在劳务关系中，如果工人因劳务受到损害，双方应根据各自的过错承担相应的责任。这需要评估工作环境、安全措施以及工人的操作等因素来确定责任比例。

2. 赔偿项目及标准：

   • 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证及相关证据确定。
   • 误工费：根据误工时间和收入状况计算，有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的参照最近三年平均收入或行业平均工资计算。
   • 护理费：根据护理人员的收入、护理人数和期限确定。
   • 残疾赔偿金：根据伤残等级和受诉法院所在地居民收入标准计算，最高按二十年计算，年龄增加则相应减少。

三、综合建议

1. 友好协商：

   • 首先，建议双方通过友好协商解决赔偿问题。这有助于维护双方的关系，并快速达成赔偿协议。

2. 法律援助：

   • 如果协商不成，工人可以咨询专业律师或联系劳动监察部门、工会等寻求帮助。这些机构可以提供法律咨询和调解服务，帮助工人维护自己的合法权益。

3. 及时维权：

   • 工人应确保在法定时限内提出工伤认定申请或诉讼，以维护自己的合法权益。如果错过时限，可能会失去获得赔偿的机会。

综上所述，工人手指骨折后，老板的赔偿责任需根据具体法律关系及工伤保险缴纳情况来确定。在实际操作中，建议受伤工人及其家属及时咨询专业人士，以确保赔偿权益得到充分保障。