公司是否有权开除精神病员工，并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况，结合相关法律法规进行综合判断。以下是对此问题的全面分析：
医疗期内的情况
- 一般保护原则：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括精神疾病）需要停止工作接受医疗时，享有一定期限的医疗期，根据工作年限可享受3至24个月的医疗期。在此期间，用人单位一般不得辞退该员工，否则可能构成违法解除劳动合同。若违法解除，员工有权要求继续履行合同或获得二倍经济补偿的赔偿金。
- 特殊例外：尽管医疗期内原则上不能辞退，但如果精神病员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位仍有权解除劳动合同。
医疗期满后的情况
- 可辞退情形：医疗期满后，若精神病员工因病情无法从事原工作，且不能胜任用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位可以提前30日以书面形式通知员工本人或额外支付1个月工资后，解除劳动合同。同时，需按员工在本单位工作年限支付经济补偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
- 不可辞退情形：如果医疗期满后，精神病员工病情得到控制或缓解，能够继续从事原工作或用人单位另行安排的工作，则用人单位不得随意辞退。
其他特殊情况
- 工伤导致的精神疾病：如果员工的精神疾病被鉴定为工伤导致，那么应按照工伤保险的相关规定处理，此时单位更不得随意解除劳动合同。
- 员工存在过错：如员工严重违反单位规章制度；严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害；与其他单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正；或被依法追究刑事责任等，单位可依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
其他注意事项：
- 确保医疗期充足：用人单位在考虑辞退患有精神疾病的员工前，应确保其已度过充分的医疗期，并提供必要的医疗支持。
- 严格遵循法定程序：辞退过程中，用人单位必须严格按照《劳动合同法》的规定执行，包括提前通知、支付经济补偿金等，以避免法律风险。
- 尊重员工权益与尊严：在处理患有精神疾病的员工时，用人单位应秉持公平、公正的原则，避免任何形式的歧视和不当处理，切实保障员工的合法权益和人格尊严。
总结：公司在处理精神病员工的辞退问题时，应综合考虑员工的医疗期、病情、工作能力以及相关法律法规的规定，确保决策的合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。