核心结论：此类事件涉及治安管理处罚及民事赔偿问题，需根据双方行为性质及过错程度综合处理，具体分以下两种情况分析：
1. 若对方行为属于正当防卫
根据《刑法》第二十条及《民法典》第一百八十一条，正当防卫需满足以下条件：
- 起因条件：存在不法侵害（如您酒后先动手打人）；
- 时间条件：不法侵害正在进行；
- 对象条件：针对不法侵害人本人；
- 限度条件：未明显超过必要限度造成重大损害。
处理方式：
- 刑事责任：若对方防卫未超出必要限度（如仅击打您面部导致牙齿脱落，未使用器械或持续攻击），不构成犯罪，无需承担刑事责任；
- 民事赔偿：您需自行承担医疗费、误工费等损失，对方无需赔偿；
- 您的责任：您酒后殴打他人可能违反《治安管理处罚法》第四十三条，面临5-10日拘留及200-500元罚款；若伤情达轻伤二级以上，可能涉嫌故意伤害罪，处3年以下有期徒刑。
2. 若对方行为属于防卫过当或故意伤害
防卫过当：若对方在您停止侵害后仍持续攻击，或使用远超防卫需要的暴力（如用砖头击打），可能构成防卫过当，需承担刑事责任但减轻处罚。
故意伤害：若对方无防卫意图，仅因冲突升级主动攻击您，可能涉嫌故意伤害罪。
处理方式：
- 刑事责任：
- 防卫过当：对方可能以故意伤害罪追究，但可从轻或减轻处罚；
- 故意伤害：若您的伤情达轻伤二级以上，对方可能处3年以下有期徒刑；重伤则处3-10年有期徒刑。
- 民事赔偿：对方需赔偿您医疗费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）等损失；
- 您的责任：您仍需为先动手打人的行为承担治安管理处罚或刑事责任，但可主张对方存在过错，要求减轻您的赔偿责任。
关键建议
- 立即报警：由公安机关调查双方行为性质，固定证据（如监控、证人、伤情鉴定）；
- 伤情鉴定：尽快到指定机构鉴定牙齿脱落的伤情等级（轻伤/重伤），这是追究刑事责任的关键；
- 协商或诉讼：根据责任划分，与对方协商赔偿；若协商不成，可向法院起诉要求民事赔偿；
- 反思行为：酒后失控可能引发严重后果，建议今后避免类似行为，否则可能面临双重法律责任。
提示：法律程序需以证据为基础，具体处理需结合现场细节（如谁先动手、是否使用工具、对方防卫时机等）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律应对。