交通逃逸后，被拘留的地点通常是当地的看守所。以下是对这一问题的详细解释：

1. 拘留的性质与地点：

   • 交通逃逸后，如果行为人构成犯罪（如交通肇事逃逸罪），在侦查阶段，公安机关有权对其采取刑事拘留措施。此时，被拘留的人通常会被送往当地的看守所进行羁押。
   • 看守所是公安机关依法设立的，用于羁押被逮捕、刑事拘留的犯罪嫌疑人的专门场所。它不同于拘留所，拘留所主要用于羁押行政拘留或司法拘留的人员。

2. 拘留的流程：

   • 公安机关在发现交通逃逸行为后，会进行调查取证。如果证据充分，且行为人构成犯罪，公安机关会依法对其采取刑事拘留措施。
   • 刑事拘留后，公安机关会在一定时间内（通常为24小时内）将犯罪嫌疑人送往看守所羁押，并通知其家属。

3. 后续的法律程序：

   • 被羁押在看守所的犯罪嫌疑人，将面临进一步的侦查、审查起诉和审判等法律程序。
   • 如果法院最终判决行为人有罪，其可能会被继续羁押在看守所或转至监狱服刑。

4. 特殊情况说明：

   • 如果交通逃逸行为不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，公安机关可能会对其采取行政拘留措施。此时，被拘留的人会被送往拘留所进行羁押。但这种情况与交通逃逸构成的犯罪拘留是不同的。

建议与提醒：

• 交通逃逸是严重的违法行为，不仅可能构成犯罪，还会对受害者造成极大的伤害。因此，我强烈建议驾驶人在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动向公安机关报案。
• 如果您或您身边的人涉及交通逃逸问题，请务必及时咨询专业律师，了解相关法律程序和权利义务，以便更好地维护自己的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。