结论前置：交通事故肇事逃逸后的拘留地点并非监狱，而是根据具体情况分为行政拘留（在拘留所执行）或刑事拘留（在看守所执行）。
一、行政拘留情况
适用条件：
- 当肇事逃逸情节较轻，尚未构成犯罪时，依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，可能会被处以行政拘留。例如，轻微刮蹭后逃逸，虽违反道路交通安全法，但情节较轻，不构成刑事犯罪。
执行场所：
- 行政拘留一般在拘留所执行。拘留所是依据中国现行的法律、法规、条例和相关规定而设置的羁押场所，主要负责收拘被公安机关依法给予行政拘留处罚的人。
具体规定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，可由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
二、刑事拘留情况
适用条件：
- 当肇事逃逸构成犯罪，如造成一人以上重伤，负事故全部或者主要责任且逃逸的，依据《刑法》将以交通肇事罪追究刑事责任。在侦查阶段，犯罪嫌疑人可能会被刑事拘留。具体来说，若交通肇事行为造成严重后果，并伴随逃逸行为，即可能构成交通肇事罪。在此情况下，若犯罪嫌疑人符合《刑事诉讼法》第八十二条规定的先行拘留情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉，或被害人指认等），公安机关可对其进行刑事拘留。
执行场所：
- 刑事拘留是在看守所执行。看守所是羁押依法被逮捕、刑事拘留的犯罪嫌疑人的机关，主要任务包括武装警戒看守、对犯罪嫌疑人进行教育、管理其生活和卫生，以及保障侦查、起诉和审判工作的顺利进行。
后续流程：
- 若交通肇事逃逸构成犯罪，犯罪嫌疑人不仅会被刑事拘留，还可能面临后续的刑事审判和刑罚执行。但需要注意的是，刑罚执行（如有期徒刑）才是在监狱进行，而刑事拘留只是侦查阶段的一种强制措施，并非刑罚。
三、法律建议与提醒
- 遵守法律义务：发生交通事故后，当事人应立即停车，保护现场，抢救受伤人员，并迅速报告交通警察或公安机关交通管理部门。这是法律规定的义务，也是避免不必要法律后果的关键。
- 法律责任：若交通肇事逃逸构成犯罪，不仅可能面临刑事处罚（如有期徒刑、拘役等），还可能被吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得。因此，应严格遵守交通规则，确保行车安全。
如有任何具体的法律问题或疑虑，比如关于交通事故肇事逃逸的具体法律后果、拘留期限、刑罚执行等，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，给出更详细、更准确的法律意见和帮助。