结论：您可以起诉老大要求还款，但需注意诉讼时效可能已届满的风险，不过这并不意味着您完全丧失了胜诉权，具体需结合实际情况判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、关于诉讼时效的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。”
在您母亲借给老大60万且未约定还款时间的情况下，诉讼时效的起算点通常是从债权人（即您母亲）要求债务人（即老大）履行还款义务，而债务人拒绝履行或未履行时开始计算。若您母亲从未向老大主张过还款，那么从借款之日起算，若已超过二十年，则可能因超过最长诉讼时效期间而丧失胜诉权。但若未超过二十年，且您能证明在最近三年内曾向老大主张过还款，则诉讼时效可能并未届满。
二、诉讼时效届满的法律后果
胜诉权丧失：若诉讼时效确实已届满，且老大提出诉讼时效抗辩，那么您母亲（或您作为继承人）将丧失通过诉讼要求老大还款的胜诉权。这意味着，即使法院受理了您的起诉，也可能因诉讼时效问题而判决驳回您的诉讼请求。
实体权利不消灭：需要注意的是，诉讼时效届满并不导致实体权利的消灭。即，您母亲与老大之间的债权债务关系仍然存在，只是您母亲无法通过诉讼这一公力救济方式来实现其债权。
三、应对策略与建议
收集证据：首先，您应尽可能收集能够证明借款事实、借款时间以及最近三年内曾向老大主张过还款的证据。这些证据可能包括借条、转账记录、聊天记录、录音录像等。
尝试协商：在起诉前，您可以尝试与老大进行协商，看是否能够达成还款协议。若协商成功，可以签订书面协议并约定还款期限和方式，从而避免诉讼风险。
起诉并主张诉讼时效中断：若协商无果，且您认为诉讼时效并未届满或存在诉讼时效中断的情形（如您母亲曾向老大主张过还款、老大曾承诺还款等），那么您可以向法院提起诉讼，并在诉讼过程中主张诉讼时效中断的事实。
考虑其他救济方式：若诉讼时效确实已届满且无法证明存在中断情形，您还可以考虑通过其他非诉讼方式来实现债权，如与老大协商分期还款、以物抵债等。
四、特殊情况下的诉讼时效延长
根据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条：“在诉讼时效期间的最后六个月内，因下列障碍，不能行使请求权的，诉讼时效中止：（一）不可抗力；（二）无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人，或者法定代理人死亡、丧失民事行为能力、丧失代理权；（三）继承开始后未确定继承人或者遗产管理人；（四）权利人被义务人或者其他人控制；（五）其他导致权利人不能行使请求权的障碍。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。”
若在诉讼时效期间的最后六个月内存在上述情形之一，导致您母亲无法行使请求权的，诉讼时效将中止计算。待中止原因消除后，再继续计算剩余的诉讼时效期间。
最后，建议您在起诉前咨询专业律师（即我本人，王玖玖律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷领域），以便更准确地评估诉讼风险并制定合适的诉讼策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。