结论：原单位不配合办理停保和注册监理工程师变更审批是不合法的，你有权要求原单位配合办理相关手续，若原单位仍不配合，你可以通过法律途径维护自己的权益。
详细分析：
关于停保问题：
- 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。同样，当劳动关系解除或终止时，用人单位也应及时为职工办理社会保险关系的转移或停保手续。
- 原单位义务：你已离职并换到新单位，原单位有义务为你办理停保手续，以便新单位能够为你继续缴纳社会保险。
- 你的权益：若原单位不配合办理停保，导致你无法在新单位正常参保，你可以向当地社会保险经办机构投诉，要求原单位履行其义务。社会保险经办机构有权对原单位进行督促和处罚。
关于注册监理工程师变更审批问题：
- 专业资质管理：注册监理工程师的变更审批通常涉及到专业资质的管理和转移。根据相关行业规定，当你从原单位离职并加入新单位时，你的注册监理工程师资质也需要相应地进行变更。
- 原单位配合义务：原单位作为你之前注册监理工程师资质的挂靠单位，有义务协助你办理变更审批手续，包括提供必要的文件和证明等。
- 你的权益与途径：若原单位不配合办理变更审批，你可以首先尝试与原单位进行协商，明确告知其不配合的法律后果。若协商无果，你可以向相关行业协会或监管部门投诉，要求其介入并督促原单位履行义务。在极端情况下，你还可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。
建议与行动：
- 与原单位沟通：首先，尝试与原单位进行友好沟通，明确表达你的需求和原单位应履行的义务。
- 收集证据：保留好与原单位的离职证明、劳动合同、社保缴纳记录等相关证据，以备不时之需。
- 寻求帮助：若原单位仍不配合，及时向当地社会保险经办机构、相关行业协会或监管部门投诉，并寻求他们的帮助和支持。
- 法律途径：在必要时，考虑通过法律诉讼来维护自己的合法权益。你可以咨询我，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
后续思考：
在处理此类问题时，除了关注法律层面的权益维护外，还应考虑如何避免类似情况的发生。例如，在未来的职业发展中，可以选择与信誉良好、管理规范的单位合作，以减少因单位不配合而带来的不必要的麻烦和损失。同时，也应加强自己的法律意识和风险防范能力，及时了解和掌握相关法律法规和政策动态，以便更好地维护自己的合法权益。