结论：私下签订的抚养协议是否有效以及能否要回孩子，需视具体情况而定，包括协议内容、签订时的双方意愿、孩子的年龄和意愿，以及是否存在法定变更抚养权的情形等。

详细分析：

1. 抚养协议的效力：

   • 私下签订的抚养协议，如果双方均具备完全民事行为能力，协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，且是双方真实意思的表示，那么该协议在法律上是有效的。
   • 抚养协议主要约定的是父母对子女的抚养责任、抚养方式、抚养费支付等事项，这些约定只要不损害子女的合法权益，通常都会得到法律的认可。

2. 能否要回孩子：

   • 协议履行情况：如果抚养协议正在被有效履行，且没有出现法定变更抚养权的情形，那么一方不能随意要求变更抚养权，即不能“要回孩子”。
   • 法定变更情形：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方存在严重不利于子女成长的情形（如虐待、遗弃子女，或者有赌博、吸毒等恶习且屡教不改等），或者子女已满八周岁且愿意随另一方生活，且另一方有抚养能力，那么另一方可以要求变更抚养权。
   • 协商与诉讼：如果双方就抚养权的变更无法达成一致，可以通过协商或者诉讼的方式解决。在诉讼过程中，法院会综合考虑双方的抚养条件、子女的权益等因素，作出判决。

3. 实际操作建议：

   • 协商解决：如果可能，双方应首先尝试通过协商解决抚养权的变更问题，以减少对子女的伤害和纠纷。
   • 收集证据：如果一方认为存在法定变更抚养权的情形，应收集相关证据（如对方的不良行为记录、子女的意愿表达等），以便在协商或诉讼中支持自己的主张。
   • 寻求法律帮助：在处理抚养权变更问题时，建议咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

举例说明： 假设甲和乙是夫妻，离婚后签订了抚养协议，约定孩子由甲抚养。后来，甲出现严重不利于子女成长的情形（如长期酗酒、虐待孩子等），乙可以依据法定变更抚养权的情形，向法院提起诉讼，要求变更抚养权。如果法院认定甲确实存在不利于子女成长的情形，且乙有抚养能力，那么法院可能会判决变更抚养权，即孩子由乙抚养。

进一步思考： 在处理抚养权变更问题时，除了考虑法律因素外，还应充分考虑子女的权益和感受。子女是无辜的，他们应该在一个稳定、健康的环境中成长。因此，在决定是否变更抚养权时，应尽可能减少对子女的伤害和影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。