结论：私下协议抚养权归女方后，女方在特定情况下仍然可以再起诉要抚养权。
分析说明：
协议的法律效力：
- 私下协议抚养权归女方，这一协议本身在双方自愿、平等、合法的基础上是具有法律效力的。然而，这种协议并不具有终局性，即它并不排除未来因情况变化而需要重新调整抚养权的可能性。
起诉要抚养权的条件：
- 情况变化：如果自协议签订以来，发生了重大情况变化，如男方的经济状况显著恶化，无法继续提供良好的抚养条件；或者女方的抚养条件显著改善，能够为孩子提供更好的成长环境；或者孩子年满一定年龄（通常为8周岁或根据当地法律规定），表达了愿意与女方共同生活的意愿等。
- 孩子利益最大化：法院在判决抚养权时，始终以孩子的利益最大化为原则。如果女方能够证明，将抚养权变更给她更符合孩子的利益，那么法院可能会支持她的诉求。
法律程序：
- 女方如果想要起诉要抚养权，需要向法院提起诉讼，并提交相关证据证明上述条件成立。法院将依法进行审理，并根据实际情况作出判决。
法律建议：
- 收集证据：女方在起诉前应尽可能收集能够证明情况变化以及变更抚养权更符合孩子利益的证据，如经济状况证明、居住环境证明、孩子的意愿表达等。
- 咨询专业律师：虽然我是魏江红律师，但在此也建议女方在起诉前咨询专业律师，以便更准确地了解法律程序和可能的结果，以及如何更好地准备和呈现自己的案件。
- 考虑和解：在诉讼过程中，双方也可以考虑通过和解的方式解决抚养权问题，以减少对孩子的伤害和诉讼成本。
可能后果：
- 如果法院认为女方的诉求成立，可能会判决变更抚养权归女方。
- 如果法院认为女方的诉求不成立，可能会维持原协议或根据具体情况作出其他判决。
进一步思考：
- 抚养权的变更不仅涉及到法律问题，还涉及到孩子的情感和生活稳定。因此，在决定起诉前，女方应充分考虑孩子的感受和需要，以及变更抚养权可能对孩子产生的影响。
- 无论结果如何，双方都应保持冷静和理性，尊重法院的判决，并共同为孩子的成长创造良好的环境。
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