结论：在工伤案件双方已经调解的情况下，如果被申请方发现申请方律师存在违规收费的情况，被申请方是有权进行投诉的。
分析说明：
律师违规收费的性质：
- 律师作为法律专业人士，在提供法律服务时应当遵守职业道德和执业规范，包括收费方面的规定。如果律师存在违规收费的行为，这不仅损害了当事人的利益，也破坏了法律服务市场的秩序。
投诉的权利与途径：
- 被申请方作为工伤案件的一方，如果发现申请方律师存在违规收费的情况，有权向相关部门进行投诉。
- 投诉的途径通常包括向当地律师协会、司法行政部门或者相关监管机构进行举报。这些机构会对投诉进行调查，并根据调查结果采取相应的处理措施。
投诉的可能后果：
- 如果投诉成立，申请方律师可能会面临纪律处分，如警告、罚款、暂停执业或者吊销执业证书等。
- 同时，违规收费的律师可能需要退还多收的费用，并可能对因此给当事人造成的损失承担赔偿责任。
对工伤案件调解的影响：
- 律师违规收费的行为本身并不直接影响工伤案件的调解结果。但是，如果这一行为被揭露并引发争议，可能会对调解的后续执行或者双方的关系产生一定的影响。
- 如果被申请方因此选择不再履行调解协议，可能需要通过法律途径解决争议，这可能会增加双方的成本和时间消耗。
行动建议：
- 如果被申请方发现申请方律师存在违规收费的情况，建议首先收集相关证据，如收费凭证、合同、沟通记录等。
- 然后，可以向当地律师协会、司法行政部门或者相关监管机构进行投诉，并提交收集到的证据。
- 在投诉过程中，保持与相关部门的沟通，及时了解投诉的进展和处理结果。
后续思考依据：
- 律师的职业道德和执业规范是法律服务市场的基础，任何违规行为都可能受到相应的处罚。
- 投诉是维护自身权益和法律服务市场秩序的重要手段，被申请方有权利用这一机制来保护自己的利益。
- 在处理此类问题时，保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，是维护双方利益和社会公正的关键。
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