核心结论：身份证号码被盗用且他人冒用该号码留下案底，而持证本人实际无犯罪记录的，可以通过以下步骤开具无犯罪记录证明，并追究冒用者的法律责任。以下是具体分析：

1. 如何开具无犯罪记录证明？

• 第一步：向公安机关报案
  立即向户籍所在地或案发地派出所报案，说明身份证被盗用、他人冒用身份留下案底的情况。公安机关会受理并出具《受案回执》或《立案告知书》，这是后续维权的关键证据。
• 第二步：申请更正犯罪记录
  根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，若发现犯罪记录有误，可向作出记录的公安机关提出书面更正申请。需提交以下材料：
  
  • 身份证原件及复印件；
    
  • 报案回执或立案告知书；
    
  • 其他能证明身份被盗用的证据（如身份证挂失证明、用证记录等）。
    公安机关会核查事实，若确认记录错误，会出具《无犯罪记录证明》并更正系统信息。
• 第三步：通过法律途径确认无罪
  若公安机关未及时更正，可向法院提起行政诉讼，要求撤销错误的犯罪记录。此步骤需律师协助准备证据和诉讼材料。

2. 如何追究冒用者的法律责任？

• 刑事责任：冒用他人身份证件构成《刑法》第二百八十条之一的“使用虚假身份证件罪”，可处拘役或管制，并处或单处罚金。若冒用行为涉及其他犯罪（如诈骗），会数罪并罚。
  
• 民事赔偿：可向冒用者提起民事诉讼，要求赔偿因身份被盗用导致的损失（如误工费、交通费、名誉损害赔偿等）。
  
• 行政处罚：公安机关可对冒用者处以行政拘留或罚款。

3. 预防措施与建议

• 挂失身份证：若身份证丢失，立即到公安机关挂失并补办，保留挂失证明。
  
• 定期查询记录：通过“公安一网通办”平台或线下窗口定期查询个人犯罪记录，及时发现异常。
  
• 保留用证证据：日常使用身份证时（如住宿、开户），留存相关凭证，证明用证时间、地点与案发时间不符。

总结：身份被盗用后，需通过报案、申请更正、法律诉讼三步走维护权益，同时追究冒用者责任。若过程中遇到阻力（如公安机关未及时处理），可进一步向我咨询具体应对策略。