面对被人冒充身份犯罪并留下案底这一棘手问题，你需要采取一系列综合措施来有效解决并恢复个人名誉。以下是一套详尽的解决方案，希望能为你提供清晰的指导：

一、立即报案并详细说明情况

1. 选择报案地点：首先，应立即前往你户籍所在地的公安机关报案，确保案件处理的属地性和有效性。
2. 详细陈述案情：在报案时，详细说明你的身份证被盗用的具体情况，包括时间、地点、可能产生的后果等。提供任何你已知的与冒用事件相关的信息，如可能的冒用者特征、冒用发生的场景等。
3. 提交初步证据：如果可能，提交一些初步证据来支持你的陈述，如身份证丢失的报案记录、近期行程证明（车票、机票、酒店入住记录等）等。

二、全面收集并保留证据

1. 身份证明材料：收集并保留你的身份证、户口本等有效证件的复印件，以证实你的真实身份。
2. 不在场证明：积极寻找并保留在所谓“犯罪”时间节点你身处其他地方的证据，如工作打卡记录、监控录像、朋友或同事的证言等。
3. 其他相关证据：如挂失身份证的凭证、与冒用者可能存在的接触记录（如通话记录、短信、社交媒体聊天记录等），这些都能帮助形成完整的证据链。

三、向相关部门提出异议并申请更正

1. 提交纠错申请：携带收集好的证据材料，前往作出案底记录的公安机关，提交书面的异议申请。在申请中详细阐述你的身份证被冒用的情况，并附上所有相关证据。
2. 跟进处理进展：保持与公安机关的沟通，及时了解案件的处理进展。如果公安机关需要更多信息或证据，积极配合提供。

四、利用法律途径维权

1. 申请行政复议：如果公安机关对纠错申请不予认可或未在规定期限内作出处理，你可以向上一级公安机关申请行政复议，请求对原行政处罚决定进行审查。
2. 提起行政诉讼：如果行政复议未能解决问题，或者你选择不经过行政复议，你可以直接向人民法院提起行政诉讼，由法院对案件进行审理并作出判决。
3. 寻求法律援助：如果你经济困难或对法律程序不熟悉，可以向当地法律援助机构申请法律援助，或者咨询专业的刑事律师，获取针对性的法律建议和应对策略。

五、要求消除不良影响并恢复名誉

1. 与相关部门协商：在案底记录更正后，如果因错误案底导致你的工作、生活等方面受到不良影响，你应与相关部门或单位沟通协商，要求其采取措施消除影响并恢复你的名誉。
2. 考虑诉讼索赔：如果协商无果，你可以通过民事诉讼等途径要求侵权方承担民事责任，赔偿你因此遭受的经济损失和精神损害。

六、追究冒用者责任并加强预防

1. 配合公安机关调查：积极配合公安机关的调查工作，提供尽可能多的线索和证据，帮助锁定并惩处冒用者。
2. 加强个人信息保护：为避免类似情况再次发生，你应加强个人信息保护意识，不要随意将身份证等重要证件借给他人使用。同时，建议定期查询自己的信用记录和犯罪记录，确保没有不当的记录出现。

面对被人冒充身份犯罪并留下案底的问题，你需要保持冷静、积极应对，并采取正确的措施和方法。通过报案、收集证据、申请纠错、利用法律途径维权以及追究冒用者责任等步骤，你可以有效地解决这个问题并恢复自己的名誉。在整个过程中，务必保持耐心和信心，同时注重证据的收集和保留，以便在法律程序中发挥关键作用。