如果发现别人冒名顶替自己并留有案底，这确实是一个严重的问题，但请保持冷静，我们可以一步步来解决。以下是我为您详细梳理的应对步骤：

一、立即行动，澄清事实

首先，您需要尽快向当地公安机关报案，详细说明您被冒名顶替的情况，并提供初步的证据，比如您的身份证复印件，以证明您的身份和被冒名的事实。这是整个处理流程的起点，也是后续法律程序的基础，所以请务必重视。

二、全面收集证据

接下来，您需要全面收集证据来支持您的申诉。这包括：

1. 身份证明材料：搜集所有能证明您身份的官方文件，如身份证、户口本、出生证明等。
2. 冒名证据：积极查找并保存所有能证明冒名事实的证据。比如，您可以查看案底记录中的不符信息，如外貌、口音、身高等描述与您本人的差异；寻找可能的证人证言；保存相关的聊天记录或通话录音等。

三、正式申诉与法律程序

有了充分的证据后，您可以开始正式的申诉和法律程序：

1. 向办案机关反映：向最初办理案件的公安机关提出书面申诉，并提交您收集的所有证据材料。同时，保持与公安机关的沟通，及时跟进申诉进度，并按要求配合相关调查。
2. 申请复查与纠错：如果公安机关在初查中未能解决问题，您可以提交书面异议，申请对案底进行复查。公安机关应在规定期限内给予答复，并进行内部纠错。
3. 行政复议或行政诉讼：如果复查结果仍不满意，您可以向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议。如果复议无果，您还可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求撤销错误的案底记录，并追究相关人员的责任。

四、恢复名誉与赔偿损失

一旦确认案底是冒名所致，您有权要求相关部门采取措施恢复您的名誉。比如，他们可以发布公告澄清事实，消除不良影响。同时，如果您因错误的案底遭受了经济损失或精神损害，您可以依据《国家赔偿法》等相关法律法规，向责任机关提出赔偿请求，通过协商或法律程序获得相应的赔偿。

五、寻求专业法律援助

在整个过程中，如果您遇到法律难题或需要专业指导，我建议您及时寻求专业律师的法律援助。律师将帮助您分析案情、提供法律建议，并代表您进行必要的法律程序。

六、加强预防措施

最后，为了避免类似情况再次发生，我建议您加强个人信息保护意识。不要轻易泄露您的身份信息，并定期检查您的信用报告和案底记录，确保没有异常情况。

总之，面对被冒名顶替并留有案底的情况，您需要保持冷静和耐心，按照上述步骤逐一采取行动。我相信，在您的努力和法律的帮助下，您的合法权益一定能够得到最大程度的保护。