结论：在劳动者对职业病诊断结论不服并提出再次鉴定期间，公司一般情况下不得依法终止与其劳动合同关系，但存在特定例外情形。
详细分析：
一般规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，对于从事接触职业病危害作业的劳动者，在其未进行离岗前职业健康检查，或者作为疑似职业病病人在诊断或医学观察期间，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护处于相对弱势地位的劳动者，确保他们在可能面临职业病风险时，不会因失去工作而陷入困境，能够有足够的经济支持进行后续的诊断和治疗。
- 在劳动者对职业病诊断结论不服并提出再次鉴定期间，劳动者仍处于疑似职业病病人的诊断或医学观察期间，因此公司不得依法终止与其劳动合同关系。
例外情形：
- 尽管有上述一般规定，但如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条所列举的严重违反用人单位规章制度等特定情形，即使其正处于职业病诊断或再次鉴定期间，公司仍然有权解除劳动合同。这些特定情形包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位规章制度的；严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的；以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效的；被依法追究刑事责任的。
劳动者权益保障：
- 如果公司违反了《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，在职业病诊断或再次鉴定期间单方面解除了劳动合同，劳动者有权向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。劳动者可以要求公司继续履行合同，或者要求公司支付相应的赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。若公司的行为被判定为违法解除劳动合同，则还需支付两倍经济补偿的赔偿金。
建议：
- 对于劳动者而言，在职业病诊断或再次鉴定期间，应了解自己的权益和义务，保留好相关证据，如职业病诊断证明、劳动合同等，以便在必要时采取合法措施维护自身权益。
- 对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，不得随意解除劳动合同。在面临劳动者可能存在职业病风险时，应积极配合劳动者进行诊断和治疗，确保劳动者的合法权益得到保障。
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