结论：当事人对设区的市级职业病诊断鉴定委员会的鉴定结论不服，申请省级鉴定后，若仍不服省级鉴定结论，则不能再继续申请诊断或鉴定，因为省级职业病诊断鉴定委员会的鉴定为最终鉴定。不过，若认为自身合法权益受到侵害，可通过劳动仲裁、诉讼等法律手段进行维权。
详细分析：
申请再鉴定的法律依据与时限：
- 根据《中华人民共和国职业病防治法》的相关规定，当事人对设区的市级职业病诊断鉴定委员会的鉴定结论不服时，有权在接到鉴定书之日起15日内向省、自治区、直辖市人民政府卫生行政部门申请再鉴定。这是法律赋予当事人的权利，旨在保障其合法权益得到及时救济。
再鉴定的性质与最终性：
- 省级职业病诊断鉴定委员会的鉴定结论具有最终性。这意味着，一旦省级鉴定委员会作出鉴定结论，该结论即具有法律效力，通常不再接受进一步的复议或鉴定。这一规定旨在确保职业病诊断鉴定的公正性、科学性和权威性，避免无休止的争议和鉴定过程。
对省级鉴定结论不服的后续行动：
- 若当事人对省级鉴定结论仍有异议，并认为自身合法权益受到侵害，虽然不能再继续申请诊断或鉴定，但可以通过其他法律手段进行维权。例如，可以申请劳动仲裁，由劳动争议仲裁委员会对争议进行裁决；或者向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
举例说明：
假设张某在A市被诊断为患有职业病，他对A市职业病诊断鉴定委员会的鉴定结论不满，于是在收到鉴定书后15日内向所在省的卫生行政部门申请了再鉴定。然而，再鉴定结果仍不能令张某满意。此时，张某虽然不能再继续申请诊断或鉴定，但他可以选择通过劳动仲裁或诉讼来进一步维护自己的权益。
法律建议：
- 在申请再鉴定前，当事人应充分准备相关证据材料，确保自己的权益得到最大程度的维护。
- 若对省级鉴定结论仍有异议，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
- 在维权过程中，应遵守法律程序，尊重鉴定结论的权威性，避免采取过激行为或非法手段。
可能法律后果：
- 若当事人未在法定期限内申请再鉴定，则可能丧失进一步申诉的权利。
- 若当事人对省级鉴定结论不服而采取非法手段进行维权，则可能面临法律责任和处罚。