结论：十年以上老员工干活受伤，一般情况下公司不能随意辞退，但在特定条件下公司可能可以辞退。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下公司不能随意辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在工伤期间，用人单位一般不得解除劳动合同。这是因为工伤是劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，劳动者在此情况下处于弱势地位，需要法律给予特别保护。对于十年以上的老员工，他们为公司付出了长期的劳动，更应受到法律的倾斜保护。
具体来说，如果员工因工受伤并被认定为工伤，那么在工伤治疗期间以及停工留薪期内，公司不得解除劳动合同。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
二、特定条件下公司可能可以辞退
虽然一般情况下公司不能随意辞退工伤员工，但在以下特定条件下，公司可能可以辞退：
员工存在严重过错：如果员工在工伤期间存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害的，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。但这种情况较为特殊，且需要公司承担举证责任。
员工丧失劳动能力且无法从事原工作或另行安排的工作：如果员工因工伤导致丧失劳动能力，且经过劳动能力鉴定委员会鉴定，确认无法从事原工作，也无法从事由公司另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，公司需要支付经济补偿金和一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。
三、法律建议
对于员工：如果因工受伤并被认定为工伤，应保留好相关证据，如工伤认定书、医疗证明等。在工伤治疗期间和停工留薪期内，不要轻易同意公司的解除劳动合同要求。如果公司违法解除劳动合同，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
对于公司：在处理工伤员工的问题时，应严格遵守法律法规的规定，不得随意解除劳动合同。如果确实需要解除劳动合同，应确保符合法定条件，并依法支付经济补偿金和一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。同时，建议公司在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以避免法律风险。
总结：十年以上老员工干活受伤，公司一般不能随意辞退。但在特定条件下，如员工存在严重过错或丧失劳动能力且无法从事原工作或另行安排的工作时，公司可能可以辞退。在处理此类问题时，建议员工和公司都咨询专业律师的意见，以确保合法权益得到保障。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。