结论前置：公司一般不能仅因员工被鉴定为十级伤残就随意辞退，但在员工存在严重过错等特定情况下，公司可以依法解除劳动合同。

一、一般情况下不得随意辞退

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，对于在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。十级伤残属于部分丧失劳动能力的情况，因此，在一般情况下，公司不能以不胜任工作、客观情况发生重大变化或经济性裁员等理由来辞退该员工。若公司此时辞退员工，将构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、员工存在过错时可以辞退

尽管有上述保护规定，但如果工伤十级伤残的员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，公司仍有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些过错情形包括但不限于：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
6. 被依法追究刑事责任。

三、劳动合同期满或员工主动解除的情况

1. 劳动合同期满：若劳动合同期满且未续签，或职工本人提出解除劳动合同，公司可以与其解除劳动关系，但需按照省、自治区、直辖市人民政府的规定支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
2. 员工主动提出：若员工主动向公司提出解除劳动合同，公司同样需支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金，但无需支付其他经济补偿。

四、特殊情况下的处理

如果员工因工伤导致不能胜任原来的工作，公司应首先考虑通过培训或调整工作岗位来帮助员工继续工作。若经过培训或调整岗位后仍不能胜任，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，才能解除劳动合同，并依法支付经济补偿。

五、实际建议

对于您在公司超十年工龄且附带十级伤残的情况，公司一般不能随意辞退您。但如果您存在上述严重过错情形，公司则有权解除劳动合同。因此，建议您在工作中严格遵守公司的规章制度，避免出现严重过错行为。同时，如果您对公司辞退您的决定有异议，可以依法维护自己的合法权益，如要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金等。

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