不服终止案件调查决定而向法院起诉的案由，通常可以归结为行政诉讼中的“行政撤销”或“行政不作为”等相关案由，具体取决于终止调查决定的性质及原告的诉讼请求。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政撤销案由：

   • 适用情形：当行政机关作出的终止案件调查决定被认为违法或不当，且该决定对原告的合法权益产生了实际影响时，原告可以提起行政诉讼，请求法院撤销该终止调查决定。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。在此情况下，终止案件调查决定作为一种行政行为，若被认为违法或不当，自然成为行政诉讼的审查对象。

2. 行政不作为案由（若终止调查决定被视为不履行法定职责）：

   • 适用情形：在某些情况下，行政机关可能因未充分履行调查职责而作出终止调查决定，这可能被视为行政不作为。若原告认为行政机关应当继续调查而未调查，且该不作为对其合法权益造成了损害，可以提起行政诉讼，请求法院确认行政机关的不作为违法，并责令其履行法定职责。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国行政诉讼法》，行政机关在履行职责过程中，若存在不作为或拖延履行等情形，且该行为对原告的合法权益造成了损害，原告有权提起诉讼。

在提起行政诉讼时，原告需注意以下几点：

• 明确诉讼请求：原告应明确其诉讼请求是撤销终止调查决定还是确认行政机关的不作为违法，并据此选择合适的案由。
• 收集证据：原告需收集相关证据，以证明终止调查决定的违法性或行政机关的不作为，以及这些行为对其合法权益造成的损害。
• 遵循诉讼程序：原告应按照行政诉讼法的规定，向有管辖权的人民法院提起诉讼，并遵循诉讼程序的相关规定。

若您对终止案件调查决定不服，并考虑向法院起诉，建议您：

• 详细了解相关法律法规：特别是行政诉讼法及其相关司法解释，以明确您的权利和义务。
• 咨询专业律师：虽然此处我作为毛杰律师已给出一般性建议，但具体案件仍需具体分析。您可以向我进一步咨询，以便更准确地把握案件走向和诉讼策略。
• 准备充分证据：在提起诉讼前，务必收集并整理好相关证据，以支持您的诉讼请求。